300 г 302
Разбираю пункт «г» из №300 и задание №302.
Краткий ответ
№300(г): \(y=-x\).
График — прямая, проходящая через \((0;0)\) и \((1;-1)\); ещё одна точка: \((-1;1)\). Прямая убывает.
№302: \(y=-0{,}5x\).
а) При \(x=-2\): \(y=1\);
при \(x=4\): \(y=-2\);
при \(x=1\): \(y=-0{,}5\).
б) Если \(y=-1\), то \(x=2\);
если \(y=0\), то \(x=0\);
если \(y=2{,}5\), то \(x=-5\).
При \(y=-150\) такое \(x\) существует:
\[
-0{,}5x=-150 \quad\Rightarrow\quad x=300.
\]
Как это понять
График прямой пропорциональности имеет вид \(y=kx\). Это всегда прямая, проходящая через начало координат. Чтобы её построить, достаточно двух точек.
№300(г)
\[ y=-x \]
Берём точки:
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(2\) | \(1\) | \(0\) | \(-1\) | \(-2\) |
Поскольку \(k=-1<0\), прямая идёт «вниз» слева направо.
№302
\[ y=-0{,}5x \]
Удобно брать чётные \(x\), тогда \(y\) получается целым:
| \(x\) | \(-4\) | \(-2\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(2\) | \(1\) | \(0\) | \(-1\) | \(-2\) |
Через эти точки проводим прямую.
По графику значение \(y\) находят так: от нужного \(x\) идут вертикально до прямой, затем горизонтально к оси \(y\). А чтобы найти \(x\) по \(y\), наоборот: от \(y\) идут горизонтально до прямой, затем вертикально к оси \(x\).
Это же можно проверить формулой:
\[ y=-0{,}5x \]
- \(x=-2:\quad y=-0{,}5\cdot(-2)=1\)
- \(x=4:\quad y=-0{,}5\cdot4=-2\)
- \(x=1:\quad y=-0{,}5\)
- \(y=-1:\quad -0{,}5x=-1 \Rightarrow x=2\)
- \(y=2{,}5:\quad -0{,}5x=2{,}5 \Rightarrow x=-5\)
Для \(y=-150\):
\[ -0{,}5x=-150 \]
Умножаем обе части на \(-2\):
\[ x=300 \]
Проверка:
\[ -0{,}5\cdot300=-150 \]
Значит, точка \((300;-150)\) лежит на этой прямой, просто она очень далеко от обычной системы координат.
