Теория вероятности
Коротко по заданиям на фото:
- а) среднее \(=11\), медиана \(=10\), размах \(=15\);
б) среднее \(=11\), медиана \(=10{,}5\), размах \(=14\). - Среднее арифметическое \(=11\), дисперсия \(=42\).
- \(80\) способов.
- \(20\) способов.
- а) \(4096\) чисел; б) \(3072\) числа.
- \(84\) варианта.
Как это получается
1. Среднее, медиана, размах
а) Набор: \(20,13,6,5,15,10,8\).
\[ \bar x=\frac{20+13+6+5+15+10+8}{7}=\frac{77}{7}=11. \]
Упорядочим числа:
\[ 5,6,8,10,13,15,20. \]
Медиана — среднее число: \(10\).
Размах:
\[ 20-5=15. \]
б) Набор: \(9,7,12,19,14,5\).
\[ \bar x=\frac{9+7+12+19+14+5}{6}=\frac{66}{6}=11. \]
Упорядочим:
\[ 5,7,9,12,14,19. \]
Два средних числа — \(9\) и \(12\), поэтому медиана:
\[ \frac{9+12}{2}=10{,}5. \]
Размах:
\[ 19-5=14. \]
2. Дисперсия
Сначала находим среднее:
\[ \bar x=\frac{9+6+3+17+20}{5}=\frac{55}{5}=11. \]
Отклонения от среднего и их квадраты:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x_i & 9 & 6 & 3 & 17 & 20\\ \hline x_i-\bar x & -2 & -5 & -8 & 6 & 9\\ (x_i-\bar x)^2 & 4 & 25 & 64 & 36 & 81 \end{array} \]
Сумма квадратов отклонений:
\[ 4+25+64+36+81=210. \]
Дисперсия:
\[ D=\frac{210}{5}=42. \]
3. Правило произведения
Розу можно выбрать \(5\) способами, гвоздику — \(2\) способами, тюльпан — \(8\) способами:
\[ 5\cdot2\cdot8=80. \]
4.
Одного солдата выбираем \(10\) способами, одного офицера — \(2\) способами:
\[ 10\cdot2=20. \]
5. Шестизначные числа
а) Все 4 цифры \(3,7,8,6\) не равны нулю. На каждое из 6 мест можно поставить любую из 4 цифр:
\[ 4^6=4096. \]
б) Цифры \(8,3,6,0\). На первое место нельзя ставить \(0\), поэтому для него есть \(3\) варианта. На каждое из остальных 5 мест — по \(4\) варианта:
\[ 3\cdot4^5=3\cdot1024=3072. \]
6.
Выбираем первое, второе и третье блюдо:
\[ 6\cdot7\cdot2=84. \]
Основной принцип в заданиях 3–6: если выбор делается поочерёдно и варианты независимы, количества вариантов перемножаются.
