Задача · 8 класс Задача №3751788
А
А
Реши задание на изображении
Ответ: \(\angle AOD=72^\circ\).
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому
\[ AO=BO=CO=DO. \]Значит, треугольник \(AOB\) равнобедренный с основанием \(AB\). Углы при основании равны: \[ \angle BAO=\angle ABO=36^\circ. \]
Сумма углов треугольника: \[ \angle AOB=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ. \]
Точки \(B,O,D\) лежат на одной диагонали, поэтому углы \(AOB\) и \(AOD\) смежные: \[ \angle AOD=180^\circ-108^\circ=72^\circ. \]
Проверка: в треугольнике \(AOD\) стороны \(AO=OD\), а \(\angle AOD=72^\circ\), тогда его углы при основании равны \((180^\circ-72^\circ):2=54^\circ\). При этом \(\angle BAD=90^\circ\) и \(\angle BAO=36^\circ\), значит, \(\angle OAD=54^\circ\) — всё сходится.
