Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3751791

А

Аноним

22 октября 2026 01:16 · публичный вопрос

А

Аноним 22 октября 2026 01:16

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$

Как это получить

Способ 1. По теореме Виета (самый быстрый)

Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$. У нас $p = -5$, $q = 6$, значит:

$$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Подбираем два числа: их сумма 5, произведение 6 → это 2 и 3.

Способ 2. Разложение на множители

Ищем числа, дающие в сумме $-5$, а в произведении $6$: это $-2$ и $-3$.

$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

$$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2; \qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$

Способ 3. Через дискриминант (работает всегда)

$$a = 1,\ b = -5,\ c = 6$$ $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0$$

Корней два:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3$$

Проверка

$x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✓
$x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✓
Виет: $2 + 3 = 5 = -p$ ✓, $2\cdot 3 = 6 = q$ ✓

Принцип на будущее: если уравнение приведённое ($a = 1$) и коэффициенты целые, сначала попробуй подобрать корни по Виету — это секунды. Если подбор не идёт, бери дискриминант: $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $x_1 = 2,\quad x_2 = 3$ ## Как это получить **Способ 1. По теореме Виета (самый быстрый)** Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$. У нас $p = -5$, $q = 6$, значит: $$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$ Подбираем два числа: их сумма 5, произведение 6 → это **2 и 3**. **Способ 2. Разложение на множители** Ищем числа, дающие в сумме $-5$, а в произведении $6$: это $-2$ и $-3$. $$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2; \qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$ **Способ 3. Через дискриминант (работает всегда)** $$a = 1,\ b = -5,\ c = 6$$ $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0$$ Корней два: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ $$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3$$ ## Проверка - $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✓ - $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✓ - Виет: $2 + 3 = 5 = -p$ ✓, $2\cdot 3 = 6 = q$ ✓ **Принцип на будущее:** если уравнение приведённое ($a = 1$) и коэффициенты целые, сначала попробуй подобрать корни по Виету — это секунды. Если подбор не идёт, бери дискриминант: $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.