Реши задание на изображении
Краткие ответы
Задание 1
- \(\cos A=\dfrac{2}{5}\)
- \(\cos A=\dfrac{1}{10}\)
- \(\cos A=\dfrac{4}{5}\)
Задание 2 \[ \cos120^\circ=-\frac12,\qquad \sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \operatorname{tg}120^\circ=-\sqrt3. \]
Как решать
Основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 A+\cos^2 A=1 \quad\Rightarrow\quad \cos^2 A=1-\sin^2 A. \] Угол \(A\) острый, поэтому \(\cos A>0\), и корень берём со знаком «+».
\(\sin A=\frac{\sqrt{21}}5\): \[ \cos A=\sqrt{1-\frac{21}{25}}=\sqrt{\frac4{25}}=\frac25. \]
\(\sin A=\frac{3\sqrt{11}}{10}\): \[ \sin^2A=\frac{9\cdot11}{100}=\frac{99}{100}, \] \[ \cos A=\sqrt{1-\frac{99}{100}}=\sqrt{\frac1{100}}=\frac1{10}. \]
\(\sin A=\frac35\): \[ \cos A=\sqrt{1-\frac9{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac45. \]
Для задания 2 используем формулы приведения: \[ 120^\circ=180^\circ-60^\circ. \] Во второй четверти синус положителен, а косинус и тангенс отрицательны: \[ \cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha, \] \[ \sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha, \] \[ \operatorname{tg}(180^\circ-\alpha)=-\operatorname{tg}\alpha. \] Поэтому: \[ \cos120^\circ=-\cos60^\circ=-\frac12, \] \[ \sin120^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \] \[ \operatorname{tg}120^\circ=-\operatorname{tg}60^\circ=-\sqrt3. \]
Проверка: по тождеству \(\sin^2A+\cos^2A=1\) все три ответа в задании 1 сходятся; значения задания 2 дают правильные знаки для второй четверти.
Задание 3 на фото не видно полностью — есть только заголовок, поэтому его условие нужно прислать отдельно.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение той же темы: на фото — самостоятельная работа по тригонометрии. По пометкам на листе нужны №4, №6, №8 и в упр. 15 — пункты 2 и 3.
Краткие ответы
Задание 1
№4: \(\sin A=\dfrac25\)
№6: \(\sin A=\dfrac15\)
Задание 2, №8
\[
\sin135^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\quad
\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2},
\]
\[
\operatorname{tg}135^\circ=-1,\quad
\operatorname{ctg}135^\circ=-1.
\]
Задание 3, упр. 15
2) \(-\dfrac52\)
3) \(-2-\sqrt3\)
Решение
Задание 1
Используем основное тождество: \[ \sin^2A+\cos^2A=1. \] Угол \(A\) острый, поэтому \(\sin A>0\).
№4. \(\cos A=\dfrac{\sqrt{21}}5\): \[ \sin A=\sqrt{1-\frac{21}{25}} =\sqrt{\frac4{25}}=\frac25. \]
№6. \(\cos A=\dfrac{2\sqrt6}{5}\): \[ \sin A=\sqrt{1-\frac{24}{25}} =\sqrt{\frac1{25}}=\frac15. \]
Задание 2, №8
Так как \(135^\circ=180^\circ-45^\circ\): \[ \sin135^\circ=\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}, \] \[ \cos135^\circ=-\cos45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}. \]
Тогда: \[ \operatorname{tg}135^\circ =\frac{\sin135^\circ}{\cos135^\circ} =\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{-\frac{\sqrt2}{2}}=-1, \] \[ \operatorname{ctg}135^\circ=\frac1{\operatorname{tg}135^\circ}=-1. \]
Задание 3
2) \[ \cos120^\circ-8\sin^2 150^\circ+3\cos90^\circ\cos162^\circ. \] Известно: \[ \cos120^\circ=-\frac12,\qquad \sin150^\circ=\frac12,\qquad \cos90^\circ=0. \] Значит: \[ -\frac12-8\left(\frac12\right)^2+0 =-\frac12-2=-\frac52. \]
3) \[ \cos180^\circ\left(\sin135^\circ\operatorname{tg}60^\circ-\cos135^\circ\right)^2. \] Подставляем: \[ \cos180^\circ=-1, \] \[ \sin135^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\quad \operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3,\quad \cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}. \] Тогда: \[ \sin135^\circ\operatorname{tg}60^\circ-\cos135^\circ =\frac{\sqrt6}{2}+\frac{\sqrt2}{2} =\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}. \] Возводим в квадрат: \[ \left(\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\right)^2 =\frac{8+4\sqrt3}{4}=2+\sqrt3. \] Остаётся умножить на \(\cos180^\circ=-1\): \[ -1\cdot(2+\sqrt3)=-2-\sqrt3. \]
Ответ:
№4 — \(\dfrac25\); №6 — \(\dfrac15\);
\(\sin135^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}\), \(\cos135^\circ=-\dfrac{\sqrt2}{2}\), \(\operatorname{tg}135^\circ=\operatorname{ctg}135^\circ=-1\);
упр. 15: 2) \(-\dfrac52\); 3) \(-2-\sqrt3\).
