Реши задание на изображении

Краткий ответ

\[ \text{№1: } \operatorname{НОК}(36,24)=72,\qquad \operatorname{НОК}(48,12)=48 \]

\[ \text{№2:}\quad \text{А) } \frac{5}{10}=\frac{10}{20},\ \frac{3}{20};\quad \text{Б) } \frac14=\frac3{12},\ \frac6{12};\quad \text{В) } \frac67=\frac{36}{42},\ \frac56=\frac{35}{42} \]

\[ \text{№3:}\quad \text{А) }16\frac45;\qquad \text{Б) }11\frac{11}{12} \]

Как это получить

1. НОК. Раскладываем числа на простые множители и берём каждый множитель в наибольшей степени: \[ 36=2^2\cdot3^2,\quad 24=2^3\cdot3 \] \[ \operatorname{НОК}=2^3\cdot3^2=8\cdot9=72 \] Аналогично: \[ 48=2^4\cdot3,\quad 12=2^2\cdot3 \] \[ \operatorname{НОК}=2^4\cdot3=48 \] Если в тетради для \(48\) и \(12\) получилось \(24\), это ошибка: правильный НОК — \(48\).

2. Общий знаменатель. Нужно найти НОК знаменателей, затем домножить числитель и знаменатель каждой дроби:

   • А) знаменатели \(10\) и \(20\), общий — \(20\): \[ \frac{5}{10}=\frac{10}{20} \]
   • Б) знаменатели \(4\) и \(12\), общий — \(12\): \[ \frac14=\frac3{12} \]
   • В) знаменатели \(7\) и \(6\), общий — \(42\): \[ \frac67=\frac{36}{42},\qquad \frac56=\frac{35}{42} \]

3. Смешанные числа. Целые части складываем отдельно, дробные — отдельно. \[ 5\frac15+11\frac35=(5+11)+\left(\frac15+\frac35\right) =16+\frac45=16\frac45 \] \[ 9\frac34+2\frac2{12} =11+\left(\frac9{12}+\frac2{12}\right) =11\frac{11}{12} \] Если сумма дробных частей получилась бы больше \(1\), из неё нужно было бы выделить целую часть.