Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 \text{ или } x=3. \]

Как понять решение:

Квадратное уравнение можно разложить на множители. Нужно найти два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (с учётом знака в уравнении: \(-(-5)=5\)),
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение становится таким: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений:
Если уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\) и его можно разложить, ищи два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\). Если так не получается, используй дискриминант: \[ D=b^2-4ac,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \]