Реши задание на изображении

На листе два варианта — решаю оба. Кратко:

• 1-й вариант: 1) да; 2а) \(1{,}38\cdot10^5\) Дж; 2б) \(3{,}27\cdot10^5\) Дж; 3а) \(1{,}215\cdot10^5\) Дж; 3б) \(1{,}38\cdot10^4\) Дж.
• 2-й вариант: 1) нет; 2а) \(5{,}37\cdot10^5\) Дж; 2б) \(1{,}81\cdot10^5\) Дж — если лёд при \(-10^\circ C\); 3а) \(1{,}50\cdot10^5\) Дж; 3б) \(4{,}14\cdot10^4\) Дж.

Главные формулы: \[ Q_{\text{нагр}}=cm(t_2-t_1),\qquad Q_{\text{пл}}=\lambda m. \] Если тело сначала нагревают до температуры плавления, а потом плавят: \[ Q=cm(t_{\text{пл}}-t_0)+\lambda m. \]

Беру табличные данные: свинец \(c=140\), \(t_{\text{пл}}=327^\circ C\), \(\lambda=2{,}5\cdot10^4\) Дж/кг; олово \(c=230\), \(t_{\text{пл}}=232^\circ C\), \(\lambda=5{,}9\cdot10^4\) Дж/кг; чугун \(c=540\); алюминий \(c=920\); лёд \(c=2100\), \(\lambda=3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг.

1-й вариант

1. Расплавится ли нафталин в кипящей воде?
Да. Температура плавления нафталина около \(80^\circ C\), а кипящая вода имеет \(100^\circ C\). Значит, тепла достаточно.

2. Плавление с предварительным нагревом:

а) свинец, \(m=2\) кг, \(t_0=12^\circ C\): \[ Q=140\cdot2(327-12)+2{,}5\cdot10^4\cdot2 \] \[ Q=88\,200+50\,000=138\,200\ \text{Дж}\approx1{,}38\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

б) олово, \(m=3\) кг, \(t_0=15^\circ C\): \[ Q=230\cdot3(232-15)+5{,}9\cdot10^4\cdot3 \] \[ Q=149\,730+177\,000=326\,730\ \text{Дж}\approx3{,}27\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

3. Только нагревание:

а) чугун \(m=1{,}5\) кг, от \(50^\circ C\) до \(200^\circ C\): \[ Q=540\cdot1{,}5\cdot(200-50)=121\,500\ \text{Дж}. \]

б) алюминий \(m=0{,}5\) кг, от \(20^\circ C\) до \(50^\circ C\): \[ Q=920\cdot0{,}5\cdot30=13\,800\ \text{Дж}. \]

2-й вариант

1. Можно ли в оловянной ложке расплавить свинец?
Нет. Олово плавится при \(232^\circ C\), а свинец — при \(327^\circ C\). Ложка расплавится раньше свинца.

2. Плавление:

а) олово, \(m=5\) кг, \(t_0=22^\circ C\): \[ Q=230\cdot5(232-22)+5{,}9\cdot10^4\cdot5 \] \[ Q=241\,500+295\,000=536\,500\ \text{Дж}\approx5{,}37\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

б) лёд, \(m=0{,}5\) кг. В условии напечатано \(+10^\circ C\), но лёд при такой температуре уже не лёд. Скорее всего, пропущен минус, то есть \(-10^\circ C\). Тогда: \[ Q=2100\cdot0{,}5\cdot10+3{,}4\cdot10^5\cdot0{,}5 \] \[ Q=10\,500+170\,000=180\,500\ \text{Дж}\approx1{,}81\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

Если бы лёд был при \(0^\circ C\), потребовалось бы только на плавление: \[ Q=3{,}4\cdot10^5\cdot0{,}5=170\,000\ \text{Дж}. \]

3. Только нагревание:

а) чугун \(m=1{,}5\) кг, от \(15^\circ C\) до \(200^\circ C\): \[ Q=540\cdot1{,}5\cdot(200-15)=149\,850\ \text{Дж}. \]

б) алюминий \(m=1{,}5\) кг, от \(20^\circ C\) до \(50^\circ C\): \[ Q=920\cdot1{,}5\cdot30=41\,400\ \text{Дж}. \]

Проверка: при плавлении всегда учитываем две части — нагрев до \(t_{\text{пл}}\) и собственно плавление \(\lambda m\). Если тело уже при температуре плавления, первая часть равна нулю. Размерность сходится: \(\text{кг}\cdot\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}\cdot^\circ C=\text{Дж}\).