Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как решать:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5 \]

Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно найти два числа с суммой \(-p\) и произведением \(q\). Тогда корни уравнения — эти числа.