Ответ

Ответ: 7 путей.

Считаем число путей до каждой вершины:

• \(A=1\)
• \(Б=В=Г=Д=Е=1\) — из \(A\) в каждую из них ведёт ровно одна дорога.
  (Поэтому в поле с «6» должно быть 1, а не 6.)
• \(Ж=Б+В=1+1=2\)
• \(И=Д+Е=1+1=2\)
  (Значит, «4» — неверно.)
• В \(З\) ведут дороги из \(В, Г, Д, Ж, И\): \[ З=1+1+1+2+2=7 \]
• После \(З\) попадаем в \(К\), а дороги \(Ж\to К\) и \(И\to К\) не считаем: они проходят мимо \(З\). Поэтому: \[ K=З=7 \]

Проверка — все 7 путей:

\[ \begin{aligned} &А\to Б\to Ж\to З\to К\\ &А\to В\to Ж\to З\to К\\ &А\to В\to З\to К\\ &А\to Г\to З\to К\\ &А\to Д\to З\to К\\ &А\to Д\to И\to З\to К\\ &А\to Е\to И\to З\to К \end{aligned} \]

В пустые поля: \(Б=В=Г=Д=Е=1\), \(И=2\), \(З=7\), \(К=7\).