Реши задание на изображении
\(p=mv=0{,}2\cdot2=0{,}4\) кг·м/с.
\(m=\dfrac{p}{v}=\dfrac{100}{20}=5\) кг.
\(v=\dfrac{p}{m}=\dfrac{4}{0{,}5}=8\) м/с.
\(\Delta p = p_2-p_1=0{,}3\cdot10-(-0{,}3\cdot10)=6\) кг·м/с; направлено вверх.
\(100\cdot500+10000\cdot(-10)=(100+10000)u\), \(u=-\dfrac{50000}{10100}\approx-4{,}95\) м/с — вагон движется в сторону своего первоначального движения (примерно \(5\) м/с).
Обсуждение
8 сообщенийМожно 5 разобрать
Да, номер 5 — это неупругое столкновение: после попадания тела движутся вместе.
Берём направление первого тела (100 кг) за положительное. Тогда:
\[ m_1=100\ \text{кг},\quad v_1=500\ \text{м/с} \]
\[ m_2=10\ \text{т}=10\,000\ \text{кг},\quad v_2=-10\ \text{м/с} \]
Второе тело движется навстречу, поэтому скорость отрицательная.
Закон сохранения импульса:
\[ m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)u \]
Подставляем:
\[ u=\frac{100\cdot 500+10\,000\cdot(-10)}{100+10\,000} \]
\[ u=\frac{50\,000-100\,000}{10\,100} =\frac{-50\,000}{10\,100} \approx -4{,}95\ \text{м/с} \]
Знак «минус» означает, что общая скорость направлена противоположно направлению первого тела, то есть в сторону движения второго тела.
Ответ: \(u\approx 4{,}95\) м/с \(\approx 5\) м/с — в сторону первоначального движения более массивного тела.
А что мы находим
В номере 5 мы находим общую скорость двух тел после абсолютно неупругого столкновения — то есть после удара, когда тела «слипаются» и дальше движутся вместе.
Обозначили эту общую скорость через \(u\). Её ищем из закона сохранения импульса:
\[ m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)u \]
То есть:
- до столкновения у каждого тела был свой импульс;
- после столкновения они движутся как одно тело массой \(m_1+m_2\);
- \(u\) — скорость этого общего тела.
Получилось:
\[ u\approx -4{,}95\ \text{м/с} \]
Знак «минус» показывает, что общая скорость направлена в сторону движения более массивного тела — 10-тонного.
Итог: в задаче 5 мы находим не силу и не энергию, а скорость совместного движения тел после удара.
А от куда там -10
Потому что \(v_2=-10\) м/с — это не модуль скорости, а проекция на выбранную ось.
Мы выбрали положительное направление — в сторону движения первого тела (100 кг). Тогда:
первое тело летит в положительном направлении:
\[ v_1=+500\ \text{м/с} \]второе тело (10 т) летит навстречу, то есть в противоположную сторону, поэтому его проекция скорости отрицательная:
\[ v_2=-10\ \text{м/с} \]
Минус здесь означает только направление, а не то, что скорость «отрицательная по величине». Модуль скорости второго тела как был 10 м/с, так и остаётся.
Если бы мы выбрали положительным направление движения второго тела, то было бы наоборот:
\[ v_1=-500\ \text{м/с},\qquad v_2=+10\ \text{м/с} \]
Ответ от этого не изменится — поменяются только знаки, а физический результат останется тем же: общая скорость направлена в сторону более массивного тела.
5 задача
Задача 5. Удар неупругий: снаряд застревает в вагоне, дальше они движутся вместе.
Пусть положительное направление — то, куда двигался вагон.
\[ m_1=100\ \text{кг},\quad v_1=-500\ \text{м/с} \] \[ m_2=10\,000\ \text{кг},\quad v_2=10\ \text{м/с} \]
Закон сохранения импульса:
\[ m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)u \]
\[ 100\cdot(-500)+10\,000\cdot10=(100+10\,000)u \]
\[ u=\frac{-50\,000+100\,000}{10\,100} =\frac{50\,000}{10\,100} \approx 4{,}95\ \text{м/с} \]
Ответ: вагон приобретёт скорость около \(4{,}95\) м/с (примерно \(5\) м/с) в направлении своего первоначального движения — то есть навстречу снаряду.
