Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. а) \(x=-\dfrac65=-1{,}2\);
   б) \(x=-\sqrt5\) — это меньший корень; сами корни \(\pm\sqrt5\).

2. а) \(x=-8;\ 0;\ 8\);
   б) \(x=-\dfrac14;\ \dfrac14;\ 2\).

3. \(x=-1;\ 1\).

Пункт 5 на фото обрезан: видны только верхние части дробей, знаменатели не читаются. Пришлите его полностью — тогда решу.

Как решать

1а)
\[ 7+8x=-2x-5 \] Переносим \(x\) влево, числа вправо: \[ 8x+2x=-5-7 \] \[ 10x=-12 \] \[ x=-\frac{12}{10}=-1{,}2 \]

1б)
\[ (x-1)(x+1)=2(x^2-3) \] Слева разность квадратов: \[ x^2-1=2x^2-6 \] Переносим всё в одну сторону: \[ 0=x^2-5 \] \[ x^2=5 \] \[ x=\pm\sqrt5 \] По условию нужен меньший корень: \[ x=-\sqrt5 \]

2а)
\[ x^3-64x=0 \] Выносим \(x\): \[ x(x^2-64)=0 \] \[ x(x-8)(x+8)=0 \] Значит: \[ x=0,\quad x=8,\quad x=-8 \]

2б)
\[ 16x^3-32x^2-x+2=0 \] Группируем: \[ 16x^2(x-2)-(x-2)=0 \] \[ (x-2)(16x^2-1)=0 \] \[ (x-2)(4x-1)(4x+1)=0 \] Отсюда: \[ x=2,\quad x=\frac14,\quad x=-\frac14 \]

3) Биквадратное уравнение. Обозначим: \[ t=x^2,\quad t\ge0 \] Тогда: \[ 5t^2+7t-12=0 \] \[ D=7^2-4\cdot5\cdot(-12)=49+240=289=17^2 \] \[ t=\frac{-7\pm17}{10} \] \[ t_1=1,\qquad t_2=-\frac{24}{10}=-2{,}4 \] Отрицательный корень не подходит, потому что \(t=x^2\ge0\). Значит: \[ x^2=1 \] \[ x=\pm1 \]

Главный принцип: уравнение сводим к виду «произведение равно нулю» и используем то, что тогда хотя бы один множитель равен нулю.