Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

На фото — контрольные вопросы по ОБЖ, к уравнению они не относятся. Решаю уравнение из текста.

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Как решать через дискриминант

Уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\) имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1,\ b = -5,\ c = 6\).

1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1. \]

2. Так как \(D > 0\), корней два: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}. \]

3. Считаем: \[ x_1 = \frac{5+1}{2} = 3,\qquad x_2 = \frac{5-1}{2} = 2. \]

Проверка

Подставим \(x = 3\): \[ 3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0. \]

Подставим \(x = 2\): \[ 2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0. \]

Оба корня подходят.

Второй способ — по теореме Виета

Для приведённого уравнения \(x^2 + px + q = 0\): \[ x_1 + x_2 = -p = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6. \] Числа \(2\) и \(3\) дают сумму \(5\) и произведение \(6\), значит, корни — \(2\) и \(3\).

Принцип: квадратное уравнение решается через дискриминант; если \(D>0\), корней два, если \(D=0\) — один, если \(D<0\) — действительных корней нет.