Реши задание на изображении

Ответ: \(x=-\sqrt5\) или \(x=\sqrt5\).
Если по условию нужно выбрать один корень: меньший — \(-\sqrt5\), больший — \(\sqrt5\).

Как решать:

1. Слева стоит произведение \((x-1)(x+1)\). Это формула разности квадратов: \[ (x-1)(x+1)=x^2-1. \]

2. Раскрываем скобки справа: \[ 2(x^2-3)=2x^2-6. \]

3. Получаем уравнение: \[ x^2-1=2x^2-6. \] Перенесём всё в одну сторону: \[ x^2-1-2x^2+6=0, \] \[ -x^2+5=0, \] \[ x^2=5. \]

4. Из \(x^2=5\) получаем два корня: \[ x=\sqrt5 \quad \text{и} \quad x=-\sqrt5. \]

Проверка. Если \(x^2=5\), то левая часть: \[ (x-1)(x+1)=x^2-1=5-1=4. \] Правая часть: \[ 2(x^2-3)=2(5-3)=2\cdot2=4. \] Обе части равны — корни найдены верно.

Принцип: уравнение вида \(x^2=a\) при \(a>0\) имеет два корня: \(x=\sqrt a\) и \(x=-\sqrt a\). При \(a=0\) корень один — \(0\), при \(a<0\) корней нет.