Реши задание на изображении
Краткий ответ
Первый признак: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
По условию:
- \(AC=CE\), так как \(C\) — середина \(AE\);
- \(BC=CD\), так как \(C\) — середина \(BD\);
- \(\angle ACB=\angle ECD\) как вертикальные углы.
Значит, \(\triangle ABC=\triangle CED\) по первому признаку равенства треугольников.
Ключевые шаги
Середина отрезка делит его на две равные части: \[ AC=CE,\qquad BC=CD. \]
\(AE\) и \(BD\) пересекаются в точке \(C\), поэтому углы при вершине \(C\) вертикальные: \[ \angle ACB=\angle ECD. \]
В треугольниках \(ABC\) и \(CED\) равны две стороны и угол между ними: \[ AC=CE,\quad BC=CD,\quad \angle ACB=\angle ECD. \]
Следовательно, по первому признаку: \[ \boxed{\triangle ABC=\triangle CED} \]
Проверка: при таком равенстве соответствующие элементы тоже равны: \(AB=ED\), \(\angle A=\angle E\), \(\angle B=\angle D\). Это согласуется с рисунком.
