Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как решать:

Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\).

Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит, уравнение можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2, \] \[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.