Номер 140 реши

Ответ:
а) \(\operatorname{tg}x=-\dfrac{1}{\sqrt3}\)
\[ x=-\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z \]

б) \(\operatorname{tg}x=1\)
\[ x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z \]

Как рассуждать

Уравнение \(\operatorname{tg}x=a\) имеет общее решение: \[ x=\operatorname{arctg}a+\pi k,\quad k\in\mathbb Z. \] Прибавляем именно \(\pi k\), потому что период тангенса равен \(\pi\).

1. В пункте а) нужно вспомнить значение: \[ \operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{\sqrt3}. \] Значит, \[ \operatorname{arctg}\left(-\frac{1}{\sqrt3}\right)=-\frac{\pi}{6}, \] отсюда \[ x=-\frac{\pi}{6}+\pi k. \]

2. В пункте б): \[ \operatorname{tg}\frac{\pi}{4}=1, \] поэтому \[ x=\frac{\pi}{4}+\pi k. \]

Проверка: если к найденному углу прибавить \(\pi\), значение тангенса не изменится, поэтому все решения действительно задаются формулами с \(\pi k\).