Реши задание на изображении

Кратко

1. Вода отдаёт тепло, чайник получает — итоговая температура ≈ 74 °C. 2. Q = 4200 · 2 · 10 = 84 000 Дж = 84 кДж. 3. а) c = 230 Дж/(кг·°C); б) это олово.

Как решать: один принцип на все три задачи

Ключевая формула нагревания/охлаждения: $$Q = c,m,\Delta t,\qquad \Delta t = t_{\text{конеч}} - t_{\text{нач}}$$

А если тела обмениваются теплом (теплоизолированная система), работает уравнение теплового баланса: $$Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}}$$

Задача 1

Дано: $m_{\text{ст}} = 0{,}4$ кг, $t_{\text{ст}} = 20,°C$; $m_{\text{в}} = 0{,}1$ кг, $t_{\text{в}} = 100,°C$ (кипяток); $c_{\text{ст}} = 500$ Дж/(кг·°C), $c_{\text{в}} = 4200$ Дж/(кг·°C).

Вода остывает от 100 °C до $t$, чайник греется от 20 °C до $t$:

$$c_{\text{в}}m_{\text{в}}(100 - t) = c_{\text{ст}}m_{\text{ст}}(t - 20)$$ $$4200 \cdot 0{,}1 \cdot (100 - t) = 500 \cdot 0{,}4 \cdot (t - 20)$$ $$420(100 - t) = 200(t - 20)$$ $$42,000 - 420t = 200t - 4000 ;\Rightarrow; 46,000 = 620t$$ $$t \approx 74,°C$$

Проверка: вода отдала $420 \cdot 26 \approx 10,920$ Дж, чайник получил $200 \cdot 54 = 10,800$ Дж — совпадает (разница только из‑за округления $t$).

Задача 2

Литр воды — это 1 кг, значит $m = 2$ кг, $\Delta t = 30 - 20 = 10,°C$:

$$Q = cm\Delta t = 4200 \cdot 2 \cdot 10 = 84,000\ \text{Дж} = 84\ \text{кДж}$$

Задача 3

Дано: $m = 0{,}1$ кг, $\Delta t = 60 - 20 = 40,°C$, $Q = 920$ Дж.

а) Выражаем удельную теплоёмкость из формулы $Q = cm\Delta t$:

$$c = \frac{Q}{m\Delta t} = \frac{920}{0{,}1 \cdot 40} = \frac{920}{4} = 230\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot°C}$$

б) Смотрим таблицу удельных теплоёмкостей: 230 Дж/(кг·°C) — это олово (у серебра ≈ 250, у свинца ≈ 140, у алюминия ≈ 920).

Проверка: $Q = 230 \cdot 0{,}1 \cdot 40 = 920$ Дж ✓ — сходится с условием.

Что важно запомнить: в таких задачах всегда сначала определяем, кто тепло отдаёт, а кто получает, и приравниваем $cm\Delta t$; масса — только в килограммах, а $\Delta t$ — это всегда разность, а не сама температура.