Реши задание на изображении

Краткие ответы:
№204 — 49; №179 — 5; №231 — 1.
№245 на фото обрезан: не видно показателей корней и, возможно, знаменателя — нужен полный кадр.

№204

\[ \frac{(\sqrt[3]{7a^2})^6}{a^4}, \quad a\ne0 \]

Корень \(n\)-й степени — это степень \(\frac1n\): \[ \sqrt[3]{7a^2}=(7a^2)^{1/3}. \] При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[ ((7a^2)^{1/3})^6=(7a^2)^{6/3}=(7a^2)^2=49a^4. \] Тогда \[ \frac{49a^4}{a^4}=49. \]

Принцип: корень удобно записывать дробной степенью, а затем применять \((x^m)^n=x^{mn}\).

№179

\[ \frac{\sqrt[15]{5}\cdot 5\cdot \sqrt[10]{5}}{\sqrt[6]{5}} \]

Переводим всё в степени числа \(5\): \[ \sqrt[15]{5}=5^{1/15},\quad 5=5^1,\quad \sqrt[10]{5}=5^{1/10},\quad \sqrt[6]{5}=5^{1/6}. \] В числителе показатели складываются: \[ \frac{1}{15}+1+\frac{1}{10}=\frac{2}{30}+\frac{30}{30}+\frac{3}{30}=\frac{35}{30}=\frac76. \] При делении показатель знаменателя вычитается: \[ \frac76-\frac16=\frac66=1. \] Значит, \[ 5^1=5. \]

Принцип: при одинаковом основании умножение — сложение показателей, деление — вычитание.

№231

\[ \frac{g(2-x)}{g(2+x)},\qquad g(x)=\sqrt{x(4-x)}. \]

Подставляем \(2-x\): \[ g(2-x)=\sqrt{(2-x)\bigl(4-(2-x)\bigr)} =\sqrt{(2-x)(2+x)}. \] Подставляем \(2+x\): \[ g(2+x)=\sqrt{(2+x)\bigl(4-(2+x)\bigr)} =\sqrt{(2+x)(2-x)}. \] Подкоренные выражения одинаковые, поэтому \[ g(2-x)=g(2+x). \] При допустимых \(x\) (когда \(g(2+x)\ne0\), то есть \(|x|<2\)) отношение равно \[ \frac{g(2-x)}{g(2+x)}=1. \]

Принцип: сначала аккуратно подставь аргумент в функцию, затем упрости. Здесь помогла симметрия: \(g(2-t)=g(2+t)\).

№245

Внизу страницы видно только начало: \[ \sqrt[?]{10}\cdot\sqrt[?]{16}, \] но показатели корней и, возможно, дробная черта обрезаны. По такому фрагменту условие восстановить нельзя. Пришли фото №245 полностью — тогда решу и его.

Общий совет для похожих заданий: переводи корни в дробные степени, следи за одинаковым основанием и аккуратно складывай/вычитай показатели.