Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\),
   • в сумме дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\):
   \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Поэтому уравнение можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
Для \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\).
Для \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.