Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$ (или наоборот — порядок не важен).

Ключевые шаги

Способ 1. Через дискриминант (работает всегда)

Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1,\ b=-5,\ c=6$.

$$D = b^2-4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25-24 = 1$$

$D>0$, значит два корня:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Способ 2. Через теорему Виета (быстрее, если $a=1$)

Для приведённого уравнения сумма корней равна $-b$, а произведение равно $c$:

$$x_1+x_2 = 5,\qquad x_1\cdot x_2 = 6$$

Подбираем два числа: это $2$ и $3$. Отсюда сразу разложение:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

Если $a=1$ и корни целые, почти всегда быстрее подобрать их по Виету: ищем два числа с суммой $-b$ и произведением $c$. Дискриминант — надёжный «универсальный» путь, когда подобрать не получается (например, корни дробные или иррациональные).