Дано:mx=6кг;tx=10°C;mг=2кг;tг=100°С.tсм-? Решение

Кратко:
\[ t_{\text{см}}=32{,}5^\circ C \]

То есть смесь будет иметь температуру примерно \(32{,}5^\circ C\).

Как решать

При смешивании без потерь тепла:

\[ Q_{\text{холодная вода получает}}=Q_{\text{горячая вода отдаёт}} \]

Пусть конечная температура — \(t_{\text{см}}\). Тогда:

\[ c m_x (t_{\text{см}}-t_x)=c m_{\text{г}}(t_{\text{г}}-t_{\text{см}}) \]

Удельная теплоёмкость \(c\) сокращается, потому что это вода в обоих сосудах:

\[ m_x(t_{\text{см}}-t_x)=m_{\text{г}}(t_{\text{г}}-t_{\text{см}}) \]

Подставляем:

\[ 6(t_{\text{см}}-10)=2(100-t_{\text{см}}) \]

Раскрываем скобки:

\[ 6t_{\text{см}}-60=200-2t_{\text{см}} \]

\[ 6t_{\text{см}}+2t_{\text{см}}=200+60 \]

\[ 8t_{\text{см}}=260 \]

\[ t_{\text{см}}=32{,}5^\circ C \]

Проверка

Холодная вода нагревается на:

\[ 32{,}5-10=22{,}5^\circ C \]

Горячая остывает на:

\[ 100-32{,}5=67{,}5^\circ C \]

Проверяем теплоты:

\[ Q_{\text{нагр}}=6c\cdot22{,}5=135c \]

\[ Q_{\text{ост}}=2c\cdot67{,}5=135c \]

Они равны, значит температура найдена верно.

Ответ:
\[ \boxed{t_{\text{см}}=32{,}5^\circ C} \]