Краткие ответы
- \(Q=1{,}2\cdot10^5\) Дж \(=120\) кДж
- \(Q=6{,}0\cdot10^4\) Дж \(=60\) кДж
- \(Q=4{,}9\cdot10^7\) Дж \(=49\) МДж
- \(Q=1{,}2\cdot10^3\) Дж \(=1{,}2\) кДж
- \(Q\approx1{,}81\cdot10^6\) Дж \(\approx1{,}81\) МДж
- \(Q\approx7{,}24\cdot10^5\) Дж \(\approx724\) кДж
- \(\Delta t\approx48{,}2^\circ\mathrm C\) — примерно на \(48^\circ\mathrm C\)
Беру стандартные школьные табличные значения:
\(c_{\text{ст}}=500\), \(c_{\text{меди}}=c_{\text{латуни}}=400\), \(c_{\text{льда}}=2100\),
\(c_{\text{воды}}=4200\), \(c_{\text{Al}}=920\) \(\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\mathrm C}\);
\(\lambda_{\text{льда}}=3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг;
\(q_{\text{торфа}}=1{,}4\cdot10^7\) Дж/кг;
\(q_{\text{угля}}=2{,}7\cdot10^7\) Дж/кг.
Основные формулы
- Нагревание или охлаждение:
\[ Q=cm|\Delta t|. \] - Сгорание топлива:
\[ Q=qm. \] - Плавление:
\[ Q=\lambda m. \] - Если процесс идёт в несколько этапов, количества теплоты складываются.
- Если потерь нет: сколько энергии топливо отдало, столько вода или лёд получили.
Решение
\(m=0{,}2\) кг, \(\Delta t=1235-35=1200^\circ\mathrm C\): \[ Q=500\cdot0{,}2\cdot1200=1{,}2\cdot10^5\ \text{Дж}=120\ \text{кДж}. \]
При охлаждении: \[ \Delta t=272-22=250^\circ\mathrm C, \] \[ Q=400\cdot0{,}6\cdot250=6{,}0\cdot10^4\ \text{Дж}=60\ \text{кДж}. \]
Для торфа: \[ Q=qm=1{,}4\cdot10^7\cdot3{,}5=4{,}9\cdot10^7\ \text{Дж}=49\ \text{МДж}. \]
\(m=0{,}1\) кг, \(\Delta t=40-10=30^\circ\mathrm C\): \[ Q=400\cdot0{,}1\cdot30=1{,}2\cdot10^3\ \text{Дж}=1{,}2\ \text{кДж}. \]
Лёд сначала надо нагреть от \(-10^\circ\mathrm C\) до \(0^\circ\mathrm C\), затем расплавить: \[ Q_1=2100\cdot5\cdot10=1{,}05\cdot10^5\ \text{Дж}, \] \[ Q_2=3{,}4\cdot10^5\cdot5=1{,}7\cdot10^6\ \text{Дж}, \] \[ Q=Q_1+Q_2=1{,}805\cdot10^6\ \text{Дж}\approx1{,}81\ \text{МДж}. \]
Считаем, что чайник и вода сначала имели \(20^\circ\mathrm C\), вода нагревается до \(100^\circ\mathrm C\): \[ Q_{\text{Al}}=920\cdot0{,}7\cdot80=5{,}152\cdot10^4\ \text{Дж}, \] \[ Q_{\text{воды}}=4200\cdot2\cdot80=6{,}72\cdot10^5\ \text{Дж}, \] \[ Q\approx5{,}15\cdot10^4+6{,}72\cdot10^5 \approx7{,}24\cdot10^5\ \text{Дж}\approx724\ \text{кДж}. \]
При сгорании \(30\) г \(=0{,}03\) кг угля: \[ Q=2{,}7\cdot10^7\cdot0{,}03=8{,}1\cdot10^5\ \text{Дж}. \] Вся эта энергия идёт на нагревание \(4\) кг воды: \[ \Delta t=\frac{Q}{cm} =\frac{8{,}1\cdot10^5}{4200\cdot4} \approx48{,}2^\circ\mathrm C. \]
Проверка принципа
Размерность сходится:
\[
\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\mathrm C}\cdot\text{кг}\cdot^\circ\mathrm C=\text{Дж}.
\]
В №7 обратная проверка: чтобы нагреть \(4\) кг воды на \(48{,}2^\circ\mathrm C\), нужно
\[
4200\cdot4\cdot48{,}2\approx8{,}1\cdot10^5\ \text{Дж},
\]
то есть столько же, сколько выделяет \(30\) г угля. Значит, расчёт верен.
