Реши задание на изображении
На фото задачи 19–24. Решу все; ниже — ответы и принцип решения. Беру \(g\approx 10\ \text{м/с}^2\), в скобках укажу значения при \(g=9{,}8\).
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 19 | \(a=2\ \text{м/с}^2\) (при \(9{,}8\) — \(1{,}96\)) |
| 20 | \(\mu=0{,}4\) (примерно \(0{,}41\)) |
| 21 | При \(0\le F\le 0{,}6\ \text{Н}\): \(a=0\); при \(F>0{,}6\ \text{Н}\): \(a=5F-3\) |
| 22 | На мокром асфальте меньше коэффициент трения, поэтому меньше тормозящая сила и больше тормозной путь |
| 23 | \(5\ \text{Н};\ 10\ \text{Н};\ 16\ \text{Н}\) |
| 24 | \(k\approx 360\ \text{Н/м}\) |
Как это получается
19
Если брусок движется равномерно, сила тяги равна силе трения:
\[ F=\mu mg. \]
Увеличили силу в 2 раза:
\[ ma=2F-\mu mg =2\mu mg-\mu mg=\mu mg. \]
Тогда
\[ a=\mu g=0{,}2\cdot 10=2\ \text{м/с}^2. \]
Проверка: ускорение не зависит от массы, потому что и сила тяги, и сила трения пропорциональны массе.
20
Второй закон Ньютона:
\[ F-\mu mg=ma. \]
Отсюда
\[ \mu=\frac{F-ma}{mg} =\frac{3-0{,}5\cdot 2}{0{,}5\cdot 10} =\frac{2}{5}=0{,}4. \]
Проверка: сила трения \(=0{,}4\cdot0{,}5\cdot10=2\ \text{Н}\), равнодействующая \(=3-2=1\ \text{Н}\), ускорение \(=1/0{,}5=2\ \text{м/с}^2\).
21
Масса:
\[ m=200\ \text{г}=0{,}2\ \text{кг}. \]
Максимальная сила трения:
\[ F_{\max}=\mu mg=0{,}3\cdot0{,}2\cdot10=0{,}6\ \text{Н}. \]
Пока приложенная сила не превышает \(0{,}6\ \text{Н}\), тело остаётся в покое, и сила трения покоя просто уравновешивает её:
\[ a=0. \]
Если \(F>0{,}6\ \text{Н}\), то
\[ ma=F-0{,}6, \]
\[ a=\frac{F-0{,}6}{0{,}2}=5F-3. \]
График: от \(F=0\) до \(F=0{,}6\ \text{Н}\) идёт горизонтальная прямая \(a=0\), затем — прямая, проходящая через точки \((0{,}6;0)\), \((1;2)\), \((1{,}2;3)\) и т. д.
22
Тормозной путь при начальной скорости \(v_0\):
\[ s=\frac{v_0^2}{2\mu g}. \]
На мокром асфальте коэффициент трения меньше, значит, сила трения и ускорение торможения тоже меньше. Поэтому при той же начальной скорости путь до остановки больше.
23
Максимальная сила трения:
\[ F_{\max}=\mu mg=0{,}4\cdot4\cdot10=16\ \text{Н}. \]
- При силе \(5\ \text{Н}<16\ \text{Н}\) кирпич не сдвинется, сила трения покоя равна \(5\ \text{Н}\).
- При силе \(10\ \text{Н}<16\ \text{Н}\) кирпич тоже покоится, сила трения равна \(10\ \text{Н}\).
- При силе \(20\ \text{Н}>16\ \text{Н}\) кирпич движется, сила трения скольжения равна \(16\ \text{Н}\).
24
При равномерном движении сила упругости пружины равна силе трения:
\[ kx=\mu mg. \]
Переведём:
\[ m=0{,}6\ \text{кг},\qquad x=5\ \text{мм}=0{,}005\ \text{м}. \]
Тогда
\[ k=\frac{\mu mg}{x} =\frac{0{,}3\cdot0{,}6\cdot10}{0{,}005} =\frac{1{,}8}{0{,}005}=360\ \text{Н/м}. \]
Проверка: при \(x=0{,}005\ \text{м}\) сила пружины \(=360\cdot0{,}005=1{,}8\ \text{Н}\), и сила трения \(=0{,}3\cdot0{,}6\cdot10=1{,}8\ \text{Н}\). Они равны, значит движение равномерное.
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение той же темы: на фото следующие задачи 25–33 раздела «Силы трения». Считаю \(g\approx 10\ \text{м/с}^2\).
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 25 | \(\mu=0{,}1\) |
| 26 | \(a_{\max}=2\ \text{м/с}^2\) |
| 27 | При медленном движении хватает силы трения покоя; при резком — лист выскальзывает |
| 28 | \(v_{\max}=10\ \text{м/с}=36\ \text{км/ч}\) |
| 29 | \(a=0{,}5\ \text{м/с}^2\) |
| 30 | \(v_{\max}=15\ \text{м/с}=54\ \text{км/ч}\) |
| 31 | \(t=5\ \text{с}\), \(s=62{,}5\ \text{м}\) |
| 32 | Чтобы увеличить сцепление заднего ведущего колеса с дорогой |
| 33 | \(v_{\max}=10\ \text{м/с}=36\ \text{км/ч}\) |
Решения
25
Сила трения при движении постоянна. По двум опытам:
\[ F_2-F_1=m(a_2-a_1). \]
По условию \(F_1=3\) Н, \(F_2=4\) Н, \(a_1=2\) м/с², \(a_2=3\) м/с²:
\[ 1=m\cdot 1 \quad\Rightarrow\quad m=1\ \text{кг}. \]
Теперь найдём силу трения:
\[ F_{\text{тр}}=F_1-ma_1=3-1\cdot2=1\ \text{Н}. \]
\[ \mu=\frac{F_{\text{тр}}}{mg} =\frac{1}{1\cdot10}=0{,}1. \]
Ответ: \(\mu=0{,}1\).
26
Все колёса ведущие, значит, максимальная сила трения, разгоняющая автомобиль:
\[ F_{\max}=\mu mg. \]
\[ a_{\max}=\frac{F_{\max}}{m}=\mu g =0{,}2\cdot10=2\ \text{м/с}^2. \]
Ответ: \(2\ \text{м/с}^2\).
27
Если лист тянуть медленно, требуемое ускорение бруска невелико. Силы трения покоя достаточно, чтобы брусок двигался вместе с листом.
Если лист резко дёрнуть, нужное ускорение слишком велико. Максимальная сила трения покоя не может сообщить бруску такое ускорение, поэтому лист проскальзывает под бруском, а брусок из-за инерции остаётся примерно на месте.
Ответ: всё определяется ограниченностью силы трения покоя.
28
Чтобы успеть остановиться, тормозной путь не должен превышать видимость:
\[ s=\frac{v^2}{2a},\qquad a=\mu g. \]
\[ v_{\max}=\sqrt{2\mu gs} =\sqrt{2\cdot0{,}25\cdot10\cdot20} =\sqrt{100}=10\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(10\ \text{м/с}\), то есть \(36\ \text{км/ч}\).
29
По графику линия проходит через точку \(m=200\ \text{кг}\), \(F_{\text{тр}}=400\ \text{Н}\), значит:
\[ \frac{F_{\text{тр}}}{m}=2\ \text{Н/кг}. \]
Так как \(F_{\text{тр}}=\mu mg\), получаем:
\[ \mu=\frac{2}{10}=0{,}2. \]
Сила тяги в 4 раза меньше веса:
\[ F_{\text{тяги}}=\frac{mg}{4}=0{,}25mg. \]
Тогда:
\[ ma=F_{\text{тяги}}-F_{\text{тр}} =0{,}25mg-0{,}2mg=0{,}05mg. \]
\[ a=0{,}05g=0{,}5\ \text{м/с}^2. \]
Ответ: \(0{,}5\ \text{м/с}^2\).
30
Поскольку все колёса ведущие, максимальное ускорение:
\[ a_{\max}=\mu g=0{,}5\cdot10=5\ \text{м/с}^2. \]
За 3 секунды:
\[ v_{\max}=a_{\max}t=5\cdot3=15\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(15\ \text{м/с}=54\ \text{км/ч}\).
31
При максимальной силе трения покоя автомобиль тормозит с ускорением:
\[ a=\mu g=0{,}5\cdot10=5\ \text{м/с}^2. \]
Время торможения:
\[ t=\frac{v_0}{a}=\frac{25}{5}=5\ \text{с}. \]
Тормозной путь:
\[ s=\frac{v_0^2}{2a} =\frac{25^2}{2\cdot5} =\frac{625}{10}=62{,}5\ \text{м}. \]
Ответ: \(5\ \text{с}\) и \(62{,}5\ \text{м}\).
32
Поднимая мотоцикл «на дыбы», гонщик перераспределяет вес на заднее ведущее колесо. Сила нормального давления на него увеличивается, а значит, увеличивается и максимальная сила трения покоя:
\[ F_{\text{тр max}}=\mu N. \]
Заднее колесо меньше пробуксовывает, и мотоцикл может быстрее разогнаться.
Ответ: для увеличения сцепления ведущего колеса с дорогой.
33
У мотоцикла ведущее — заднее колесо. Колёса давят на дорогу одинаково, поэтому:
\[ N_{\text{зад}}=\frac{mg}{2}. \]
Максимальная сила трения на заднем колесе:
\[ F_{\max}=\mu N_{\text{зад}} =0{,}2\cdot\frac{mg}{2} =0{,}1mg. \]
Ускорение:
\[ a=\frac{F_{\max}}{m}=0{,}1g=1\ \text{м/с}^2. \]
За 10 с:
\[ v_{\max}=at=1\cdot10=10\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(10\ \text{м/с}=36\ \text{км/ч}\).
Если бы оба колеса были ведущими, получилось бы \(20\ \text{м/с}\), но у обычного мотоцикла ведущее только заднее.
Просто слов
Вот готовое сочинение-рассуждение.
Что такое подвиг?
Подвиг — это самоотверженный поступок, совершённый ради других людей, часто с риском для собственной жизни. Я думаю, подвиг требует мужества, доброты и готовности прийти на помощь, не думая о награде.
Пример такого поступка показан в тексте В. Железникова. Мама Юрки во время войны была военным фельдшером. Она спасла раненого Сухова: вытащила его из автобуса и десять часов тащила до железнодорожной станции. Она думала не о себе, а о чужой жизни. Поэтому Сухов хранит её фотографию и говорит, что именно она спасла его.
Я считаю, что подвиг — это способность поставить чужую жизнь выше собственного страха. Такие поступки вызывают уважение и остаются в памяти людей.
