Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как понять решение:

Уравнение имеет вид \(x^2-5x+6=0\). Здесь удобно применить теорему Виета: для уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\).

У нас:

• сумма корней: \(5\);
• произведение корней: \(6\).

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит, корни: \[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Можно решить и через разложение на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Тогда: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] откуда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.