191

Краткий ответ:

1. станция находится на расстоянии 1,5 км от деревни;
2. дача находится на расстоянии 120 км от дома.

1) Девочка и отец

Главная формула:

\[ S=vt,\qquad v=\frac{S}{t} \]

Пусть расстояние до станции равно \(S\) км.

Время девочки:

\[ \frac{5}{12}\text{ ч} \]

Её скорость:

\[ v_д=\frac{S}{5/12}=\frac{12S}{5}=2{,}4S \]

Время отца:

\[ 0{,}25=\frac14\text{ ч} \]

Его скорость:

\[ v_о=\frac{S}{1/4}=4S \]

Скорость девочки меньше на \(2{,}4\) км/ч:

\[ 4S-2{,}4S=2{,}4 \]

\[ 1{,}6S=2{,}4 \]

\[ S=1{,}5 \]

Ответ: 1,5 км.

Проверка: скорость девочки \(3{,}6\) км/ч, отца \(6\) км/ч, разность \(2{,}4\) км/ч.

2) Иван Иванович и дача

Обычное время:

\[ 1\text{ ч }20\text{ мин}=\frac43\text{ ч} \]

Время в плохую погоду:

\[ 1{,}5\text{ ч}=\frac32\text{ ч} \]

Пусть обычная скорость равна \(v\) км/ч. Тогда уменьшенная скорость:

\[ v-10 \]

Расстояние одно и то же, поэтому:

\[ \frac43v=\frac32(v-10) \]

Умножим обе части на \(6\):

\[ 8v=9(v-10) \]

\[ 8v=9v-90 \]

\[ v=90 \]

Значит, расстояние:

\[ S=\frac43\cdot 90=120 \]

Ответ: 120 км.

Проверка: с уменьшенной скоростью \(90-10=80\) км/ч он ехал:

\[ 120:80=1{,}5\text{ ч} \]

Всё сходится.