Реши задание на изображении
На доске — не расчётная задача, а план ответа по теме «Основы молекулярно-кинетической теории». Его можно раскрыть так.
1. Основные положения МКТ
- Вещество состоит из частиц — атомов и молекул, между которыми есть промежутки.
- Частицы непрерывно и хаотически движутся — это тепловое движение.
- Частицы взаимодействуют друг с другом — притягиваются и отталкиваются; силы зависят от расстояния между ними.
Для модели идеального газа дополнительно принимают: собственным объёмом молекул пренебрегают, силами притяжения между ними — тоже, столкновения считают упругими.
2. Основные понятия
- Микропараметры: масса молекулы \(m_0\), концентрация \(n\), средняя кинетическая энергия \(\overline{E}_k\), средняя квадратичная скорость.
- Макропараметры: давление \(p\), объём \(V\), температура \(T\), масса \(m\), плотность \(\rho\).
- Количество вещества \(\nu\), молярная масса \(M\), постоянная Авогадро \(N_A\), идеальный газ.
- Температура — мера средней кинетической энергии теплового движения молекул. Абсолютная температура измеряется в кельвинах.
3. Основные формулы
\[ N=\nu N_A,\qquad \nu=\frac{m}{M}=\frac{N}{N_A} \]
\[ m_0=\frac{M}{N_A},\qquad n=\frac{N}{V},\qquad \rho=nm_0 \]
Основное уравнение МКТ:
\[ p=\frac13 n m_0\overline{v^2} =\frac13\rho\overline{v^2} =\frac23 n\overline{E}_k \]
Связь температуры и средней кинетической энергии одной молекулы:
\[ \overline{E}_k=\frac32 kT \]
Отсюда:
\[ p=nkT \]
Уравнение состояния идеального газа:
\[ pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT \]
Средняя квадратичная скорость:
\[ v_{\text{кв}}= \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}= \sqrt{\frac{3RT}{M}} \]
Постоянные:
\[ k\approx1{,}38\cdot10^{-23}\ \frac{\text{Дж}}{\text{К}}, \qquad R\approx8{,}31\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \]
Перевод температуры:
\[ T=t+273 \]
Как понять главную связь
МКТ связывает микро- и макро-описание газа:
\[ \overline{E}_k=\frac32 kT \quad\Rightarrow\quad p=\frac23 n\overline{E}_k=nkT \quad\Rightarrow\quad pV=NkT=\nu RT \]
То есть давление газа объясняется ударами множества молекул о стенки сосуда, а температура показывает, насколько интенсивно они движутся.
Проверка единиц: \(nkT\) даёт \(\text{м}^{-3}\cdot\text{Дж}/\text{К}\cdot\text{К}=\text{Дж}/\text{м}^3=\text{Па}\), то есть давление.
