Реши задание на изображении
Краткий ответ. На изображении не численная задача, а план темы «Основы молекулярно-кинетической теории» (МКТ). Нужно раскрыть три пункта: основные положения, понятия и формулы.
1. Основные положения МКТ
- Вещество состоит из частиц — атомов и молекул, между которыми есть промежутки.
- Частицы непрерывно и беспорядочно движутся. Это тепловое движение; чем выше температура, тем интенсивнее движение. Доказательства — диффузия и броуновское движение.
- Частицы взаимодействуют друг с другом: притягиваются и отталкиваются. На больших расстояниях взаимодействие слабое.
Идеальный газ — модель, в которой молекулы считают очень маленькими упругими шариками, а их взаимодействием друг с другом, кроме ударов, пренебрегают.
Главная идея МКТ: микроскопические величины — масса молекулы \(m_0\), концентрация \(n\), средняя квадратичная скорость — объясняют macroscopic параметры газа: давление \(p\), объём \(V\), температуру \(T\).
2. Основные понятия
- Молекула, атом — мельчайшие частицы вещества.
- Количество вещества \(\nu\) — измеряется в молях.
- Постоянная Авогадро
\[ N_A=6{,}02\cdot10^{23}\ \text{моль}^{-1}. \] - Молярная масса \(M\) — масса одного моля вещества.
- Концентрация \(n\) — число молекул в единице объёма: \[ n=\frac{N}{V}. \]
- Абсолютная температура \(T\) — в кельвинах: \[ T=t+273. \]
- Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы \(\overline E_k\).
- Давление газа создаётся ударами молекул о стенки сосуда.
3. Основные формулы
Число молекул и количество вещества:
\[ N=\nu N_A=\frac{m}{M}N_A, \qquad \nu=\frac{m}{M}=\frac{N}{N_A}. \]
Масса одной молекулы:
\[ m_0=\frac{M}{N_A}. \]
Основное уравнение МКТ:
\[ p=\frac13 m_0 n\,\overline{v^2} =\frac13 \rho \overline{v^2} =\frac23 n\overline E_k. \]
Связь давления и температуры:
\[ p=nkT, \qquad pV=\nu RT=NkT. \]
Средняя кинетическая энергия молекулы:
\[ \overline E_k=\frac32 kT. \]
Средняя квадратичная скорость:
\[ v_{\text{кв}}=\sqrt{\overline{v^2}} =\sqrt{\frac{3kT}{m_0}} =\sqrt{\frac{3RT}{M}}. \]
Постоянные:
\[ k=1{,}38\cdot10^{-23}\ \frac{\text{Дж}}{\text{К}}, \qquad R=8{,}31\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}. \]
Как это понять. Молекулы ударяются о стенку сосуда — возникает давление. Чем больше концентрация молекул и чем быстрее они движутся, тем больше давление. Температура показывает среднюю кинетическую энергию их движения. Поэтому из
\[ p=\frac23 n\overline E_k \quad\text{и}\quad \overline E_k=\frac32 kT \]
получается:
\[ p=nkT. \]
Проверка единиц:
\[
\left[\frac{\text{Дж}}{\text{К}}\cdot\text{К}\cdot\frac1{\text{м}^3}\right]
=\frac{\text{Дж}}{\text{м}^3}
=\frac{\text{Н}}{\text{м}^2}
=\text{Па}.
\]
