Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. Остальные углы: \(69^\circ\), \(111^\circ\), \(69^\circ\).
   Все четыре угла: \(111^\circ,\ 69^\circ,\ 111^\circ,\ 69^\circ\).

2. \(67{,}5^\circ\) и \(112{,}5^\circ\).

3. \(18^\circ\) и \(162^\circ\).
   Все четыре угла: \(18^\circ,\ 162^\circ,\ 18^\circ,\ 162^\circ\).

4. \(90^\circ\).

Как решать:

№1. Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают \(180^\circ\).
Если один угол \(111^\circ\), то вертикальный ему тоже \(111^\circ\), а смежные: \[ 180^\circ-111^\circ=69^\circ. \]

№2. Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(x+45^\circ\). Смежные углы дают в сумме \(180^\circ\): \[ x+(x+45^\circ)=180^\circ, \] \[ 2x=135^\circ,\qquad x=67{,}5^\circ. \] Больший угол: \[ 67{,}5^\circ+45^\circ=112{,}5^\circ. \]

№3. Один угол в 9 раз больше другого. Пусть меньший \(x\), тогда больший \(9x\). Они смежные: \[ x+9x=180^\circ, \] \[ 10x=180^\circ,\qquad x=18^\circ. \] Больший угол: \[ 9\cdot18^\circ=162^\circ. \]

№4. Смежные углы равны \(70^\circ\) и \(110^\circ\). Биссектрисы делят их пополам: \[ 70^\circ:2=35^\circ,\qquad 110^\circ:2=55^\circ. \] Угол между биссектрисами: \[ 35^\circ+55^\circ=90^\circ. \] В общем случае биссектрисы смежных углов всегда перпендикулярны.

Проверка:
\(111^\circ+69^\circ=180^\circ\);
\(67{,}5^\circ+112{,}5^\circ=180^\circ\);
\(18^\circ\cdot9=162^\circ\);
\(35^\circ+55^\circ=90^\circ\). Всё сходится.