Краткий ответ
- ковёр (чей?) наш;
- стены (чьи?) наши;
- крыша (чья?) наша;
- счастье (чьё?) наше;
- судьбою (какой?) такой — здесь «такой» указательное местоимение, не притяжательное.
Почему так
Наш — притяжательное местоимение: оно указывает на принадлежность. Вопрос по значению — чей? чья? чьё? чьи?
Местоимение принимает форму существительного:
- наш ковёр — м. р., ед. ч.;
- наша крыша — ж. р., ед. ч.;
- наше счастье — ср. р., ед. ч.;
- наши стены — мн. ч.
Это согласование в роде и числе.
Как и прилагательное, местоимение изменяется по падежам: наш ковёр — нашего ковра — нашему ковру — нашим ковром. Сравни с прилагательным: синий ковёр — синего ковра — синему ковру — синим ковром.
Проверка: если поменять существительное, меняется и местоимение. Нельзя сказать «наш крыша» или «наша ковёр» — форма должна согласоваться.
Вывод: притяжательные местоимения наш, ваш, мой, твой, свой изменяются по родам, числам и падежам и согласуются с существительным так же, как прилагательные. По значению они не называют признак, а указывают на принадлежность. У его, её, их формы не изменяются — это особенность этих местоимений.
