Реши задание на изображении
Қысқа жауаптар:
- \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AE}\) — сызбада салу арқылы анықталады.
- \(35\)
- \((9;-6)\)
- \(m=\dfrac83\)
- \(D(6;0)\)
Түсіндіру және шығару жолы:
Векторларды қосу. Үшбұрыш ережесі бойынша: \[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}. \] Сондықтан \(CD\) векторын \(C\) нүктесі \(B\)-ға беттесетіндей параллель көшіреміз. \(D\) нүктесінің жаңа орнын \(E\) деп белгілейміз. Сонда \(A\)-дан \(E\)-ге жүргізілген \(\overrightarrow{AE}\) векторы — ізделінетін қосынды.
Скаляр көбейтіндіні ашамыз: \[ \vec m\cdot\vec n=(\vec a+3\vec b)\cdot(5\vec a-\vec b) \] \[ =5|\vec a|^2+14\vec a\cdot\vec b-3|\vec b|^2. \] Мұнда \[ \vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos60^\circ=2\cdot3\cdot\frac12=3. \] Демек: \[ \vec m\cdot\vec n=5\cdot4+14\cdot3-3\cdot9 =20+42-27=35. \]
Координаталармен амалдарды орындаймыз: \[ 3\vec p-2\vec q=3(1;-2)-2(-3;0) \] \[ =(3;-6)-(-6;0)=(9;-6). \]
Векторлар перпендикуляр болса, олардың скаляр көбейтіндісі нөлге тең: \[ (2;-3)\cdot(4;m)=0. \] Сонда: \[ 2\cdot4+(-3)\cdot m=0 \] \[ 8-3m=0 \] \[ m=\frac83. \]
Параллелограмм диагональдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінеді. Сондықтан: \[ A+C=B+D. \] Осыдан: \[ D=A+C-B. \] \[ D=(1;3)+(0;-2)-(-5;1)=(6;0). \] Тексеру: \(\overrightarrow{AB}=(-6;-2)\), \(\overrightarrow{DC}=(-6;-2)\) — параллель және тең. Демек \(D(6;0)\) дұрыс.
