Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. Остальные углы: 67°, 113°, 113°
   (все четыре угла: 67°, 113°, 67°, 113°)
2. 73,5° и 106,5°
   (или 73°30′ и 106°30′)
3. 30° и 150°
4. 90°

Как решать

При пересечении двух прямых:

• вертикальные углы равны;
• смежные углы в сумме дают 180°.

№1. Один угол равен 67°.
Вертикальный ему тоже 67°.
Смежный с ним:
\[ 180^\circ-67^\circ=113^\circ \] Значит, остальные углы: 67°, 113°, 113°.

Проверка: \(67+113=180\).

№2. Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(x+33^\circ\).
Они смежные, значит: \[ x+(x+33)=180 \] \[ 2x=147 \] \[ x=73{,}5^\circ \] Тогда больший: \[ 73{,}5+33=106{,}5^\circ \]

Ответ: 73,5° и 106,5°.

Проверка: \(73{,}5+106{,}5=180\).

№3. Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(5x\).
Это смежные углы: \[ x+5x=180 \] \[ 6x=180 \] \[ x=30^\circ \] Больший угол: \[ 5\cdot 30=150^\circ \]

Ответ: 30° и 150°.

№4. Если один смежный угол равен 50°, то второй: \[ 180-50=130^\circ \] Биссектриса делит угол пополам.
Биссектриса угла 50° образует с общей стороной угол \(25^\circ\),
а биссектриса угла 130° — угол \(65^\circ\).

Значит, угол между биссектрисами: \[ 25+65=90^\circ \]

Ответ: 90°.