Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(111^\circ,\ 69^\circ,\ 111^\circ,\ 69^\circ\)
- \(67{,}5^\circ\) и \(112{,}5^\circ\)
- \(18^\circ\) и \(162^\circ\) — то есть два угла по \(18^\circ\) и два по \(162^\circ\)
- \(90^\circ\)
В №2 читаю условие как «на \(45^\circ\) меньше».
№1
При пересечении двух прямых образуются вертикальные и смежные углы:
- вертикальные равны;
- сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
Один угол равен \(111^\circ\). Вертикальный ему тоже \(111^\circ\).
Смежный с ним:
\[ 180^\circ-111^\circ=69^\circ \]
Значит, остальные углы: \(69^\circ,\ 111^\circ,\ 69^\circ\).
Ответ: \(111^\circ,\ 69^\circ,\ 111^\circ,\ 69^\circ\).
№2
Пусть меньший смежный угол равен \(x\), тогда больший:
\[ x+45^\circ \]
Сумма смежных углов:
\[ x+(x+45^\circ)=180^\circ \]
\[ 2x=135^\circ \]
\[ x=67{,}5^\circ \]
Тогда второй угол:
\[ 67{,}5^\circ+45^\circ=112{,}5^\circ \]
Ответ: \(67{,}5^\circ\) и \(112{,}5^\circ\).
№3
При пересечении двух прямых неравные углы — смежные.
Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(9x\). Их сумма:
\[ x+9x=180^\circ \]
\[ 10x=180^\circ \]
\[ x=18^\circ \]
Больший угол:
\[ 9x=162^\circ \]
Ответ: два угла по \(18^\circ\) и два угла по \(162^\circ\).
№4
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Если один равен \(70^\circ\), второй:
\[ 180^\circ-70^\circ=110^\circ \]
Биссектриса делит угол пополам. Поэтому между биссектрисами будет:
\[ \frac{70^\circ}{2}+\frac{110^\circ}{2} =35^\circ+55^\circ =90^\circ \]
Это общий факт: угол между биссектрисами смежных углов всегда равен \(90^\circ\).
Ответ: \(90^\circ\).
