Реши задание на изображении
Краткие ответы:
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(26\) |
| 2 | \(\frac{39}{25}=1{,}56\) |
| 3 | \(-56\) |
| 4 | \(-13\) |
| 5 | \(0\) |
| 6 | \(5\) |
| 7 | \(2\) |
| 8 | \(-4;\ 4;\ 6\) |
| 9 | \(-\frac{7}{3}\) |
| 10 | \(-8;\ -6;\ 4\) |
| 11 | \(-7\) |
| 12 | \(-\frac{5}{4};\ -\frac{1}{4}\) |
| 13 | \(\frac{17}{5};\ \frac{23}{5}\) |
| 14 | \(-2;\ 5\) |
Теперь принцип решения.
\(19x+26=20x\).
Переносим \(19x\) вправо:
\[ 26=20x-19x \quad\Rightarrow\quad x=26. \]\(-25(17x-27)=12\).
Делим на \(-25\): \[ 17x-27=-\frac{12}{25}. \] Тогда \[ 17x=27-\frac{12}{25}=\frac{663}{25}, \] \[ x=\frac{663}{25\cdot17}=\frac{39}{25}. \]\(5(x+7)-4(x-7)=7\).
Раскрываем скобки: \[ 5x+35-4x+28=7, \] \[ x+63=7, \] \[ x=-56. \]\(x^2-169=0\).
\[ x^2=169 \quad\Rightarrow\quad x=\pm13. \] Нужен меньший корень: \(-13\).\(2x^2=21x\).
Нельзя делить на \(x\), иначе потеряем корень \(0\). Переносим: \[ 2x^2-21x=0, \] \[ x(2x-21)=0. \] Корни: \(x=0\) и \(x=\frac{21}{2}\). Меньший — \(0\).\(x^2-4x-5=0\).
Разложим: \[ (x-5)(x+1)=0. \] Корни: \(5\) и \(-1\). Больший — \(5\).\((x-2)(-x-3)=0\).
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ -x-3=0 \Rightarrow x=-3. \] Больший — \(2\).\(x^3-6x^2-16x+96=0\).
Группируем: \[ x^2(x-6)-16(x-6)=0, \] \[ (x-6)(x^2-16)=0. \] Далее: \[ (x-6)(x-4)(x+4)=0. \] Корни: \(-4;\ 4;\ 6\).\(3x^2+31x+\sqrt{x+4}=\sqrt{x+4}-56\).
Сначала ОДЗ: \[ x+4\ge0 \Rightarrow x\ge-4. \] Корни \(\sqrt{x+4}\) взаимно уничтожаются: \[ 3x^2+31x+56=0. \] Дискриминант: \[ D=31^2-4\cdot3\cdot56=961-672=289=17^2. \] \[ x=\frac{-31\pm17}{6}. \] Получаем: \[ x=-\frac{7}{3}\quad\text{или}\quad x=-8. \] Но \(x=-8\) не входит в ОДЗ, потому что \(-8+4<0\).
Ответ: \(-\frac{7}{3}\).\((x-2)(x^2+12x+36)=20(x+6)\).
Заметим: \[ x^2+12x+36=(x+6)^2. \] Тогда \[ (x-2)(x+6)^2=20(x+6). \] Переносим всё влево и выносим \(x+6\): \[ (x+6)\bigl((x-2)(x+6)-20\bigr)=0. \] Упрощаем: \[ (x-2)(x+6)-20=x^2+4x-32=(x+8)(x-4). \] Значит, \[ (x+6)(x+8)(x-4)=0. \] Корни: \(-8;\ -6;\ 4\).\(\frac{3}{x}+\frac{4}{x}+1=0\), \(x\ne0\).
\[ \frac{7}{x}+1=0, \] \[ \frac{7}{x}=-1, \] \[ x=-7. \]\(\frac{21}{(4x-2)^2}+\frac{10}{4x-2}+1=0\).
Замена: \[ t=4x-2,\quad t\ne0. \] Тогда \[ \frac{21}{t^2}+\frac{10}{t}+1=0. \] Умножаем на \(t^2\): \[ t^2+10t+21=0, \] \[ (t+3)(t+7)=0. \] Значит, \(t=-3\) или \(t=-7\).
Возвращаемся: \[ 4x-2=-3 \Rightarrow x=-\frac14, \] \[ 4x-2=-7 \Rightarrow x=-\frac54. \]\((5x-20)^4+7(5x-20)^2-144=0\).
Замена: \[ y=(5x-20)^2,\quad y\ge0. \] Получаем: \[ y^2+7y-144=0. \] Корни: \[ y=9 \quad\text{или}\quad y=-16. \] \(y=-16\) не подходит, так как квадрат неотрицателен.
Тогда: \[ (5x-20)^2=9, \] \[ 5x-20=\pm3. \] Отсюда: \[ x=\frac{17}{5}\quad\text{или}\quad x=\frac{23}{5}. \]\(x^4=(3x+10)^2\).
Переносим: \[ x^4-(3x+10)^2=0. \] Разность квадратов: \[ \bigl(x^2-(3x+10)\bigr)\bigl(x^2+(3x+10)\bigr)=0. \] То есть \[ (x^2-3x-10)(x^2+3x+10)=0. \] Первое уравнение: \[ x^2-3x-10=0, \] \[ (x-5)(x+2)=0, \] \[ x=5,\quad x=-2. \] Второе уравнение: \[ x^2+3x+10=0 \] не имеет действительных корней, так как \(D=9-40=-31<0\).
Ответ: \(-2;\ 5\).
Главные приёмы здесь: перенос слагаемых, разложение на множители, замена переменной и проверка ОДЗ — особенно в уравнениях с корнем и знаменателем.
