Реши задание на изображении

Ответ: \(-\log_2 5\approx -2{,}32\) (если выражение — \(\lg5:\lg0{,}5\)).

На фото читается:

\[ =\lg5:\lg0{,}5 \]

Это отношение десятичных логарифмов. По формуле перехода к другому основанию:

\[ \log_a b=\frac{\lg b}{\lg a} \]

Значит,

\[ \frac{\lg5}{\lg0{,}5}=\log_{0{,}5}5 \]

Так как \(0{,}5=\frac12=2^{-1}\), то

\[ \lg0{,}5=\lg(2^{-1})=-\lg2 \]

Поэтому:

\[ \log_{0{,}5}5=\frac{\lg5}{-\lg2}=-\log_2 5 \]

Численно:

\[ \log_2 5\approx2{,}3219 \]

\[ -\log_2 5\approx-2{,}32 \]

Проверка: \(0{,}5^{-2}=4\), \(0{,}5^{-3}=8\), а \(5\) лежит между \(4\) и \(8\), значит ответ действительно между \(-2\) и \(-3\).