Реши задание на изображении
Краткие ответы
- б) \(0{,}99\)
- в) \(0{,}96\)
- \(\displaystyle \frac{2}{9}\approx 0{,}222\)
- \(0{,}4\)
- \(\boxed{P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}\)
- \(0{,}48\)
Как решать
1) Краны.
Подтекают \(9\) из \(900\), значит вероятность подтекания:
\[
P=\frac{9}{900}=0{,}01.
\]
Вероятность, что кран не подтекает:
\[
1-0{,}01=0{,}99.
\]
Ответ: 0,99.
2) Телефоны.
С дефектом — \(4\) из \(100\), то есть \(0{,}04\).
Без дефекта:
\[
1-0{,}04=0{,}96.
\]
Ответ: 0,96.
3) Игральная кость.
При первом броске меньше \(3\) очков: это \(1\) или \(2\):
\[
P_1=\frac{2}{6}.
\]
При втором броске больше \(2\) очков: это \(3,4,5,6\):
\[
P_2=\frac{4}{6}.
\]
Броски независимы, поэтому вероятности перемножаются:
\[
P=P_1\cdot P_2=\frac{2}{6}\cdot\frac{4}{6}
=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}.
\]
Ответ: \(\displaystyle \frac{2}{9}\).
4) Приложения.
Приложения нельзя установить одновременно, то есть события несовместны. Поэтому вероятности складываются:
\[
P=0{,}1+0{,}3=0{,}4.
\]
Ответ: 0,4.
5) Формула сложения вероятностей совместных событий.
Если события \(A\) и \(B\) могут произойти одновременно, то:
\[
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
\]
Вычитаем \(P(A\cap B)\), потому что общую часть иначе посчитали бы два раза.
6) Автоматы с шоколадками.
Пусть \(A\) — шоколадки закончились в первом автомате, \(B\) — во втором. Тогда:
\[
P(A)=0{,}3,\qquad P(B)=0{,}3,\qquad P(A\cap B)=0{,}12.
\]
Нужна вероятность «хотя бы в одном», то есть объединение:
\[
P(A\cup B)=0{,}3+0{,}3-0{,}12=0{,}48.
\]
Ответ: 0,48.
Проверка: все вероятности лежат от \(0\) до \(1\); в задаче 3 благоприятных исходов \(2\cdot4=8\) из \(36\); в задаче 6 вероятность \(0{,}48\) больше \(0{,}3\), но меньше \(0{,}6\) — это логично.
