Реши задание на изображении

Кратко:

1. Точек пересечения может быть 3 или 1.
2. Получится 4 прямые.
3. Внутри угла \(hk\): D, M, A; вне угла: C, N, B.

1. Три попарно пересекающиеся прямые

Каждые две прямые дают одну точку пересечения. Возможны два случая:

• Прямые образуют «треугольник» — никакие три не проходят через одну точку.
  Тогда точки пересечения разные: \[ l_1\cap l_2=P,\quad l_1\cap l_3=Q,\quad l_2\cap l_3=R \] Получается 3 точки.

• Все три прямые проходят через одну точку.
  Тогда все три «попарных» пересечения совпадают, и получается 1 точка.

Двух точек быть не может: если две точки пересечения совпали, то в этой точке проходят все три прямые.

2. Четыре точки \(A,B,C,D\)

Точки \(A,B,C\) лежат на одной прямой. Значит, прямые \(AB\), \(AC\) и \(BC\) — это одна и та же прямая.

Через точку \(D\) и каждую из точек \(A,B,C\) проходят ещё три разные прямые: \[ AD,\quad BD,\quad CD \]

Итого: \[ 1+3=4 \] Ответ: 4 прямые.

3. Точки внутри и вне угла \(hk\)

Угол \(hk\) — это область между лучами \(h\) и \(k\).

• Внутри угла: \(D,\ M,\ A\).
• Вне угла: \(C,\ N,\ B\).