Реши задание на изображении

Краткие ответы:

4. \(\angle AOD = 72^\circ\)
5. Углы трапеции: \(20^\circ,\ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 160^\circ\)
6. \(BD = 8\) см

4. Прямоугольник

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \[ OA=OB. \] Значит, треугольник \(AOB\) равнобедренный: \[ \angle OAB=\angle ABO=36^\circ. \] Тогда \[ \angle AOB=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ. \] Точки \(B,O,D\) лежат на одной диагонали, поэтому углы \(AOB\) и \(AOD\) смежные: \[ \angle AOD=180^\circ-108^\circ=72^\circ. \]

Ответ: \(72^\circ\).

5. Прямоугольная трапеция

В прямоугольной трапеции два угла равны по \(90^\circ\). Два других угла при другой боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\), так как основания трапеции параллельны.

Если один из них равен \(20^\circ\), то второй: \[ 180^\circ-20^\circ=160^\circ. \]

Ответ: \(20^\circ,\ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 160^\circ\).
Проверка: \(20+90+90+160=360^\circ\).

6. Ромб

\(BM\) — высота, значит, \[ BM\perp AD,\quad \angle AMB=90^\circ. \] Дано: \[ \angle ABM=30^\circ. \] Тогда в прямоугольном треугольнике \(ABM\): \[ \angle BAM=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ. \]

В прямоугольном треугольнике против угла \(30^\circ\) лежит катет, равный половине гипотенузы: \[ AM=\frac{AB}{2}. \] Поэтому \[ 4=\frac{AB}{2}\quad\Rightarrow\quad AB=8\text{ см}. \]

У ромба все стороны равны: \[ AB=AD=8\text{ см}, \] а угол \[ \angle BAD=60^\circ. \] Треугольник \(ABD\) имеет две равные стороны и угол между ними \(60^\circ\), значит, он равносторонний. Следовательно, \[ BD=AB=8\text{ см}. \]

Ответ: \(BD=8\) см.