Реши задание на изображении

Краткие ответы

14. \(15\) — обвести «15» в нижней строке треугольника.
15. \(\displaystyle C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\).
16. \(455\) способов.
17. \(\displaystyle \frac{1}{10}=0{,}1\), или \(10\%\).
18. \(286\).

Как решать

• 14. В треугольнике Паскаля число \(C_n^k\) стоит в строке \(n\). Нужно \(C_6^4\). В строке \(n=6\): \[ 1,\ 6,\ 15,\ 20,\ 15,\ 6,\ 1 \] Поэтому \(C_6^4=15\). Это правое из двух чисел \(15\).

• 15. Формула числа сочетаний: \[ C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}. \]

• 16. Выбираем 3 предмета из 15, порядок не важен: \[ C_{15}^3=\frac{15\cdot14\cdot13}{3\cdot2\cdot1}=455. \]

• 17. Всего выбрать двух ведущих из пяти: \[ C_5^2=10. \] Подходящая пара только одна — Миша и Валя. Значит, \[ P=\frac{1}{10}=0{,}1. \]

• 18. В таблице \(F1=3\), \(F2=13\), поэтому \[ \text{ЧИСЛКОМБ}(F2;F1)=C_{13}^3= \frac{13\cdot12\cdot11}{3\cdot2\cdot1}=286. \] В пустую клетку нужно записать 286.

Ключевая идея: в сочетаниях порядок выбора не важен.