Реши второе задание

Ответ:
\[ AB=5\sqrt{139}\approx58{,}95\ \text{ед.} \] Если координаты заданы в мм, то \(AB\approx 59\) мм.

Решение способом плоскопараллельного перемещения

1. Строим проекции точек:

   • горизонтальные: \(a(50;45)\), \(b(5;10)\);
   • фронтальные: \(a'(50;15)\), \(b'(5;30)\).

2. Находим длину горизонтальной проекции: \[ |ab|=\sqrt{(50-5)^2+(45-10)^2} =\sqrt{45^2+35^2} =\sqrt{3250}=5\sqrt{130}\approx57{,}01. \]

3. Плоскопараллельно перемещаем отрезок так, чтобы его горизонтальная проекция стала параллельна оси \(Ox\). При этом высоты точек не меняются, поэтому фронтальные проекции \(a'\) и \(b'\) перемещаются по горизонтальным линиям.

   Можно, например, оставить \(a_1=a\), а \(b_1\) взять на расстоянии \(5\sqrt{130}\) вправо от \(a_1\) вдоль \(Ox\). Тогда \(a_1'\) остаётся на высоте \(15\), а \(b_1'\) — на высоте \(30\).

4. После такого перемещения прямая \(AB\) параллельна фронтальной плоскости проекций, значит, её новая фронтальная проекция \(a_1'b_1'\) и есть натуральная величина: \[ AB=\sqrt{(5\sqrt{130})^2+(30-15)^2} =\sqrt{3250+225} =\sqrt{3475} =5\sqrt{139}\approx58{,}95. \]

Проверка по формуле расстояния между точками: \[ AB=\sqrt{(50-5)^2+(45-10)^2+(15-30)^2} =\sqrt{45^2+35^2+15^2} =5\sqrt{139}. \] Результаты совпали.