Реши задание на изображении
Кратко
- произошло событие \(B\); при условии; \(P(A\mid B)\) или \(P_B(A)\).
- \(\frac{11}{48}\).
- \(44\) класса.
- \(441\,000\) комбинаций.
- Все 6 вариантов — в таблице ниже.
- \(5040\) способов.
- \(\frac{1}{504}\).
Как решать
7. Полное определение:
Вероятность события \(A\) при условии, что произошло событие \(B\), называется условной вероятностью события \(A\) при условии \(B\). Обозначается эта вероятность \(P(A\mid B)\) (также пишут \(P_B(A)\)).
Смысл: мы считаем вероятность \(A\), когда уже знаем, что \(B\) произошло. Если \(P(B)>0\), то \[ P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}. \]
8. Всего предметов: \[ 11+5=16. \] Сначала шоколадная конфета: \[ \frac{11}{16}. \] После неё остаётся 15 предметов, из них 5 жвачек: \[ \frac{5}{15}. \] Значит, \[ P=\frac{11}{16}\cdot\frac{5}{15} =\frac{11}{48}. \]
9. Для каждого номера класса с 1 по 11 есть 4 буквы: А, М, Н, К.
Поэтому:
\[
11\cdot4=44.
\]
10. По образцу МК026 сначала идут 2 буквы, затем 3 цифры.
Согласных букв в русском алфавите — 21, цифр — 10. Повторы в коде считаем разрешёнными.
\[ 21^2\cdot10^3=441\cdot1000=441\,000. \]
11. Три номера можно распределить между тремя спортсменками \(3!=6\) способами.
| 1-й способ | 2-й способ | 3-й способ | 4-й способ | 5-й способ | 6-й способ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Аня | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 |
| Вика | 6 | 7 | 5 | 7 | 5 | 6 |
| Катя | 7 | 6 | 7 | 5 | 6 | 5 |
12. Первого ученика в очередь можно поставить 7 способами, второго — 6, третьего — 5 и так далее: \[ 7!=7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=5040. \]
13. \[ 5!=120,\qquad 3!=6,\qquad 9!=362\,880. \] Тогда: \[ \frac{5!\cdot3!}{9!} =\frac{120\cdot6}{362\,880} =\frac{720}{362\,880} =\frac{1}{504}. \]
Обсуждение
2 сообщения13 задание
Задание 13
Нужно вычислить: \[ \frac{5!\cdot 3!}{9!}. \]
Используем определение факториала: \[ n!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot n. \]
Сократим: \[ 9!=9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5!, \] поэтому \[ \frac{5!\cdot 3!}{9!} = \frac{5!\cdot 3!}{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5!} = \frac{3!}{9\cdot8\cdot7\cdot6}. \]
Так как \(3!=6\): \[ \frac{6}{9\cdot8\cdot7\cdot6} = \frac{1}{9\cdot8\cdot7} = \frac{1}{504}. \]
Ответ: \[ \boxed{\frac{1}{504}} \]
То есть для решения не нужно считать \(9!\) целиком — удобнее сразу сократить \(5!\).
