Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать

Уравнение имеет вид

\[ x^2-5x+6=0. \]

Попробуем разложить левую часть на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Проверим раскрытием скобок:

\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

Значит,

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \]

отсюда

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Общий принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) ищем два числа, которые в произведении дают \(c\), а в сумме — число, противоположное коэффициенту \(b\). Здесь это \(2\) и \(3\), поэтому \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\).