Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Способ 1. По теореме Виета (самый быстрый для уравнения вида $x^2+px+q=0$):

• сумма корней: $x_1+x_2=-p=5$;
• произведение корней: $x_1\cdot x_2=q=6$.

Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3: $2+3=5$, $2\cdot3=6$.

Способ 2. Разложение на множители. Если корни 2 и 3, то $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3).$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$.

Способ 3. Через дискриминант (работает всегда, даже когда корни «некрасивые»): $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1,$$ $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}.$$ Отсюда $x_1=\frac{5-1}{2}=2$, $x_2=\frac{5+1}{2}=3$.

Проверка

• $2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0$ ✔
• $3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить: у квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$ всё решает дискриминант — $D>0$ даёт два корня, $D=0$ один, $D<0$ действительных корней нет. А если $a=1$ и корни целые, Виет экономит время: смотри на сумму $-b$ и произведение $c$.

На фото — задание по русскому языку, к этому уравнению оно не относится.