Угол АВС =76 луч BD прошёл между сторонами < АВС и DBC, если угол < ABD в 3 раза больше

Кратко:

\[ \angle DBC=19^\circ,\qquad \angle ABD=57^\circ \]

Объяснение:

Луч \(BD\) проходит внутри угла \(ABC\), значит:

\[ \angle ABC=\angle ABD+\angle DBC \]

Пусть

\[ \angle DBC=x \]

Тогда по условию:

\[ \angle ABD=3x \]

Так как весь угол \(ABC=76^\circ\), получаем:

\[ 3x+x=76^\circ \]

\[ 4x=76^\circ \]

\[ x=19^\circ \]

Значит:

\[ \angle DBC=19^\circ \]

\[ \angle ABD=3\cdot19^\circ=57^\circ \]

Проверка:

\[ 57^\circ+19^\circ=76^\circ \]

и

\[ 57^\circ=3\cdot19^\circ \]

Всё сходится.