Реши задание на изображении
Краткий ответ
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(1101_2\) |
| 2 | \(100110_2\) |
| 3 | \(1000001_2\) |
| 4 | \(92_{10}\) |
| 5 | \(352_{10}\) |
| 6 | \(980_{10}\) |
| 7 | \(100001_2\) |
| 8 | \(422_5\) |
| 9 | \(422_{12}\) |
Индекс снизу — основание системы счисления. Например, \(10_2\) — это двоичное число «два», а не десять.
Как это решается
1–2. Сложение в двоичной системе
В двоичной системе есть только цифры \(0\) и \(1\), причём
\[
1+1=10_2.
\]
То есть пишем \(0\), а \(1\) переносим в следующий разряд.
1)
\[
10_2+1011_2=1101_2
\]
Проверка через десятичную систему:
\[
2+11=13=1101_2.
\]
2)
\[
1011_2+11011_2=100110_2
\]
Проверка:
\[
11+27=38,
\]
а
\[
38=32+4+2=100110_2.
\]
3. Умножение в двоичной системе
\[ 101_2\cdot1101_2=1000001_2 \]
Можно считать так: \[ 101_2=100_2+1_2. \] Поэтому: \[ 1101_2\cdot101_2 =1101_2\cdot100_2+1101_2 =110100_2+1101_2 =1000001_2. \]
Проверка: \[ 5\cdot13=65=1000001_2. \]
4–6. Перевод в десятичную систему
Нужно умножить каждую цифру на основание системы в соответствующей степени и сложить.
4) \[ 332_5=3\cdot5^2+3\cdot5^1+2 =75+15+2=92. \]
5) \[ 1012_7=1\cdot7^3+0\cdot7^2+1\cdot7+2 =343+0+7+2=352. \]
6) \[ 698_{12}=6\cdot12^2+9\cdot12+8 =864+108+8=980. \]
7–9. Перевод из десятичной системы
Делим число на новое основание и записываем остатки снизу вверх.
7) \[ 33:2=16\ (\text{ост. }1) \] \[ 16:2=8\ (0) \] \[ 8:2=4\ (0) \] \[ 4:2=2\ (0) \] \[ 2:2=1\ (0) \] \[ 1:2=0\ (1) \]
Остатки снизу вверх: \[ 33_{10}=100001_2. \]
Проверка: \[ 32+1=33. \]
8) \[ 112:5=22\ (\text{ост. }2) \] \[ 22:5=4\ (2) \] \[ 4:5=0\ (4) \]
Получаем: \[ 112_{10}=422_5. \]
Проверка: \[ 4\cdot25+2\cdot5+2=100+10+2=112. \]
9) \[ 602:12=50\ (\text{ост. }2) \] \[ 50:12=4\ (2) \] \[ 4:12=0\ (4) \]
Получаем: \[ 602_{10}=422_{12}. \]
Проверка: \[ 4\cdot144+2\cdot12+2=576+24+2=602. \]
Главный принцип: в десятичную систему переводим через степени основания, а из десятичной — делением на основание с записью остатков в обратном порядке.
