Реши задание на изображении
На фото полностью виден вариант 1; из варианта 2 видны только №1 и №2. Решу и их.
Вариант 1 — краткие ответы
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 1а | \(x=-5;\ 0;\ 5\) |
| 1б | \(x=-\frac32;\ 3\) |
| 2 | \(x=-6;\ -2;\ 2;\ 6\) |
| 3 | \(c=-2;\ 2\) |
| 4а | \(y=\frac16;\ 1\) |
| 4б | \(x=-5;\ 2\) |
| 5 | \((5;5)\), \((-4;-4)\) |
Вариант 1 — ключевые шаги
1а.
\[
x^3-25x=0
\]
\[
x(x^2-25)=0
\]
\[
x(x-5)(x+5)=0
\]
Отсюда \(x=0,\ 5,\ -5\).
1б. \[ \frac{x^2-1}{2}-\frac{3x-1}{4}=2 \] Умножаем всё на 4: \[ 2(x^2-1)-(3x-1)=8 \] \[ 2x^2-3x-9=0 \] Дискриминант: \[ D=9+72=81 \] \[ x=\frac{3\pm 9}{4} \] Значит: \[ x=3,\quad x=-\frac32 \]
2. Биквадратное уравнение решаем заменой \(t=x^2\): \[ x^4-40x^2+144=0 \] \[ t^2-40t+144=0 \] \[ t=36,\quad t=4 \] Тогда: \[ x^2=36 \Rightarrow x=\pm6 \] \[ x^2=4 \Rightarrow x=\pm2 \]
3. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. \[ c^3-7c^2-4c+28=(c-7)(c^2-4)=(c-7)(c-2)(c+2) \] Знаменатель: \[ c^2-49=(c-7)(c+7) \] Нельзя брать \(c=7\) и \(c=-7\), потому что знаменатель обращается в нуль. Значит: \[ c=2,\quad c=-2 \]
4а. \[ \frac{20y}{36y^2-4}-\frac{2y-3}{2-6y}=\frac{5-2y}{6y+2} \] Ограничения: \[ y\ne \pm \frac13 \] После разложения знаменателей и умножения на общий знаменатель получаем: \[ 6y^2-7y+1=0 \] \[ y=\frac{7\pm5}{12} \] \[ y=1,\quad y=\frac16 \] Оба корня допустимы.
4б. Замена: \[ t=x^2+3x \] Тогда: \[ (t+4)(t+9)=266 \] \[ t^2+13t-230=0 \] \[ t=10,\quad t=-23 \] Случай \(t=10\): \[ x^2+3x=10 \] \[ x^2+3x-10=0 \] \[ x=2,\quad x=-5 \] Случай \(t=-23\): \[ x^2+3x+23=0 \] \[ D=9-92=-83<0 \] Действительных корней нет.
5. Приравниваем функции: \[ \frac{x^3}{x+20}=x^2-20,\quad x\ne -20 \] \[ x^3=(x^2-20)(x+20) \] \[ x^2-x-20=0 \] \[ x=5,\quad x=-4 \] Находим \(y\): \[ y(5)=5^2-20=5 \] \[ y(-4)=(-4)^2-20=-4 \] Точки пересечения: \[ (5;5),\quad (-4;-4) \]
Вариант 2 — видимая часть
1а. \[ x^3-64x=0 \] \[ x(x-8)(x+8)=0 \] Ответ: \[ x=-8;\ 0;\ 8 \]
1б. \[ \frac{x^2-4}{3}-\frac{6-x}{2}=3 \] Умножаем на 6: \[ 2(x^2-4)-3(6-x)=18 \] \[ 2x^2+3x-44=0 \] \[ D=9+352=361 \] \[ x=\frac{-3\pm19}{4} \] Ответ: \[ x=4,\quad x=-\frac{11}{2} \]
2. \[ x^4-20x^2+64=0 \] Замена \(t=x^2\): \[ t^2-20t+64=0 \] \[ t=16,\quad t=4 \] Ответ: \[ x=-4;\ -2;\ 2;\ 4 \]
