Реши задание на изображении

Ответ: 9 км.

Кратчайший маршрут:

\[ A \to E \to B \to F \]

Его длина:

\[ 6+2+1=9 \text{ км} \]

Как рассуждать

1. Выпишем дороги из таблицы:

\[ A-D=3,\quad A-E=6,\quad A-B=10 \] \[ B-E=2,\quad B-D=10,\quad B-F=1 \] \[ C-F=4,\quad E-F=17 \]

2. Чтобы попасть в \(F\), можно приехать из \(B\) или из \(E\). Через \(C\) другой дороги нет, поэтому этот путь не даёт выигрыша.

3. Сравним способы добраться до \(B\):

\[ A \to B = 10 \]

\[ A \to E \to B = 6+2=8 \]

\[ A \to D \to B = 3+10=13 \]

Самый короткий путь до \(B\) — через \(E\), длина \(8\) км.

4. Тогда до \(F\):

\[ A \to E \to B \to F = 8+1=9 \]

Для сравнения:

\[ A \to B \to F = 10+1=11 \]

\[ A \to E \to F = 6+17=23 \]

Значит, минимальная длина пути:

\[ \boxed{9 \text{ км}} \]

Принцип: для каждой промежуточной точки удобно запоминать минимальное расстояние до неё, а затем прибавлять длину последней дороги. Так можно не перебирать все маршруты целиком.