Реши задание на изображении
По фото выражение читается так:
\[ \frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-4}{3x}. \]
Краткий ответ:
\[ \boxed{\frac{x^2+5x-3}{3x^2}},\qquad x\ne 0. \]
Как решать:
- Приводим дроби к общему знаменателю. Он равен \(3x^2\):
- первой дроби не хватает множителя \(3\);
- второй — множителя \(x\).
\[ \frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-4}{3x} = \frac{3(3x-1)}{3x^2}+\frac{x(x-4)}{3x^2}. \]
- Раскрываем скобки:
\[ 3(3x-1)=9x-3, \qquad x(x-4)=x^2-4x. \]
- Складываем числители:
\[ \frac{9x-3+x^2-4x}{3x^2} = \frac{x^2+5x-3}{3x^2}. \]
Проверка. Возьмём \(x=1\):
\[ \frac{3-1}{1}+\frac{1-4}{3} =2-1=1, \]
\[ \frac{1+5-3}{3\cdot1^2}=\frac{3}{3}=1. \]
Значения совпали, значит, преобразование верное.
Главный принцип: при сложении дробей знаменатели не складываются — сначала приводят дроби к общему знаменателю, а затем складывают только числители.
Если последняя цифра в правом числителе на фото не \(4\), напиши её — ход решения останется таким же.
Обсуждение
6 сообщенийА получившуюся дробь можно сократить?не четыре а 9
А получившуюся дробь можно сократить?не четыре а 9
Да, спасибо за уточнение: если во второй дроби числитель \(x-9\), то ответ меняется.
\[ \frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x} \]
Приводим к общему знаменателю \(3x^2\):
\[ \frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2} = \frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2} = \boxed{\frac{x^2-3}{3x^2}},\quad x\ne0. \]
Сократить эту дробь нельзя: числитель \(x^2-3\) не имеет общего множителя с знаменателем \(3x^2\).
Её можно только переписать в виде
\[ \frac{x^2-3}{3x^2}=\frac13-\frac{1}{x^2}. \]
Но это не сокращение, а просто другая форма записи.
С учётом исправления, если второй числитель \(x-9\):
\[ \frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x} = \frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2} \]
Раскрываем скобки:
\[ 3(3x-1)=9x-3,\qquad x(x-9)=x^2-9x \]
\[ \frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2} = \boxed{\frac{x^2-3}{3x^2}},\qquad x\ne 0. \]
Сократить нельзя. В числителе \(x^2-3\), в знаменателе \(3x^2\); общего множителя у них нет. Если разложить числитель:
\[ x^2-3=(x-\sqrt3)(x+\sqrt3), \]
но ни \(x-\sqrt3\), ни \(x+\sqrt3\) не совпадает с множителями знаменателя \(3x^2=3\cdot x\cdot x\).
То есть результат можно записать ещё как
\[ \frac{x^2-3}{3x^2}=\frac13-\frac1{x^2}, \]
но это не сокращение дроби, а просто другое представление.
Если последняя цифра в правом числителе на фото не 4,там стоит 9
Верно — я уже учёл это исправление: в правом числителе стоит \(x-9\). Тогда
\[ \frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x} = \frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2} = \frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2} = \boxed{\frac{x^2-3}{3x^2}},\quad x\ne 0. \]
Проверка при \(x=3\):
\[ \frac{3\cdot3-1}{9}+\frac{3-9}{9}=\frac{8}{9}-\frac{6}{9}=\frac{2}{9}, \] \[ \frac{3^2-3}{3\cdot3^2}=\frac{6}{27}=\frac{2}{9}. \]
Совпало.
Сократить дробь \(\dfrac{x^2-3}{3x^2}\) нельзя — общего множителя у числителя и знаменателя нет. Первый вариант с \(x-4\) был для цифры 4; окончательный ответ — с \(x^2-3\) в числителе.
