Реши задание на изображении

Краткие ответы:
15) 14
16) 4
17) 101°
18) 24 см²
19) 3

Как решать

15. По теореме синусов: \[ \frac{AC}{\sin 45^\circ}=\frac{BC}{\sin 30^\circ} \] \[ AC=7\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2/2}{1/2}=14 \]

16. Теорема о касательной и секущей: \[ AK^2=AB\cdot AC \] Так как \(AC=AB+BC=2+6=8\), то \[ AK^2=2\cdot 8=16,\quad AK=4 \]

17. Диагональ \(AC\) разбивает угол \(A\): \[ \angle BAD=22^\circ+57^\circ=79^\circ \] В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому \[ \angle D=79^\circ \] Тогда углы при другом основании: \[ 180^\circ-79^\circ=101^\circ \] Больший угол — 101°.

18. По клеткам: основание треугольника \(12\) клеток, высота \(4\) клетки. Площадь: \[ S=\frac12\cdot 12\cdot 4=24 \] Ответ: 24 см².

19. Неверно утверждение 3: косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не наоборот.