Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Короткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Нужно найти два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать корни по теореме Виета: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q \] Если числа не подбираются, используют дискриминант: \[ D=b^2-4ac,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]